【摘要】：設(shè)G是冪零類為2有限p-群,cd(G)表示群G的不可約特征標(biāo)維數(shù)集合.本文主要研究了僅有兩個(gè)不可約特征標(biāo)維數(shù)的有限p-群G.首先考慮一般的情況,當(dāng)cd(G)= {1,pfk}時(shí)G的導(dǎo)群G'的結(jié)構(gòu),同時(shí)給出了滿足cd(G)= {1,pfk}的群G的生成元個(gè)數(shù).另一方面,考慮特殊情況k = 2時(shí),不難發(fā)現(xiàn)|G/Z(G)| ≥2 p4,因此分別從|G/Z(G)| = p4以及|G/Z(G)| = p5的角度出發(fā),分別給出|G'||≤p2時(shí)群G的結(jié)構(gòu),而針對(duì)|G'|p2的情況相對(duì)復(fù)雜,未作討論.下面列出本文主要得出的結(jié)論:定理3.1設(shè)G是冪零類為2的有限p-群且cd(G)={1,k.則G'為初等交換p-群.推論3.1設(shè)G有限p-群且cd(G)= {1,pk}.則d(G)≥ 2k,其中d(G)表示G的最少生成元個(gè)數(shù).定理4.1設(shè)G為有限非交換p-群.G/Z(G)為初等交換p-群且p(?)cd(G),則對(duì)G的每個(gè)極大子群M都有M' = G'.特別的,若|G/Z(G)| = pn,則|G'| ≤ pCn-1 2,其中n2 ≥ 4.定理4.2設(shè)G是冪零類為2的有限p-群且cd(G)= {1,p2}.則有以下情況成立:1.當(dāng)|G/Z(G)| =p4 時(shí),(1.1)若|G'| = p,則 G =(G1*G2)· Z(G),其中 G1,G2 為極小非交換 p-群.(1.2)若|G'| =p2,則G =(x1,x2,x3,x4,Z(G)|[xi,x3]=[x2,x4]= 1,[x2,x3]= a,[x1,x4]=at1,[x1,x2]= b,[x3,x4]= al2bk2;其中(t1,p)= 1,(k2,p)= 1 且 G' =a×b.2.當(dāng)|G/Z(G)| =p5 時(shí),(2.1)若|G'| =p,不存在這樣的p-群.(2.2)若|G'|=p2,G =x1,x2x3,x4,x5,Z(G),其中[x1,2]=[x1,x5]=[X2,x4]=[;x3,x4]=[x3,x5]=[x4,x5]= 1,[x1,x3]= l1,[x1,x4]= l2,[x2,x4]= l2,[x2,x3]= l1,[x2,x5]=l1t1l2t2,(r1,p)=(r2,p)= 1且 G' =l1×l2.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O152.1

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本文編號(hào)：2765261