發(fā)布時(shí)間：2020-07-19 20:21

【摘要】：為了適應(yīng)數(shù)值模擬對(duì)復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的要求,本文將間斷有限元(Discontinuous Galerkin:DG)方法引入到數(shù)值求解地震波方程中。首先,對(duì)經(jīng)典DG方法——Runge-Kutta DG(RKDG)方法進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值頻散方面的研究,并且就這種方法的數(shù)值頻散和計(jì)算效率方面與其它方法進(jìn)行了比較。理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,RKDG方法具有明顯壓制數(shù)值頻散的能力,但是其數(shù)值Coutant-Friedrichs-Lewy(CFL)穩(wěn)定性條件相比其它數(shù)值方法來(lái)說(shuō)更為嚴(yán)格,計(jì)算效率低,同時(shí)存儲(chǔ)需求大,不利于大尺度波場(chǎng)模擬和基于波動(dòng)方程的地震偏移和反演。為了提高RKDG方法的計(jì)算效率,本文第一個(gè)方面的改進(jìn)思路是針對(duì)RKDG方法CFL條件數(shù)過(guò)于嚴(yán)格的特點(diǎn),提出了一種新的加權(quán)Runge-Kutta DG(WRKDG)方法。該方法采用基于數(shù)值通量形式的DG公式作為空間離散,在時(shí)間離散格式上引入一種隱式對(duì)角Runge-Kutta方法,并通過(guò)兩次迭代使其變成顯式格式。在迭代過(guò)程中設(shè)置了一個(gè)加權(quán)系數(shù),使得該方法的適應(yīng)性更強(qiáng)。之后,對(duì)WRKDG方法進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析,包括其數(shù)值誤差、穩(wěn)定性條件、數(shù)值頻散關(guān)系等。理論分析表明,與傳統(tǒng)RKDG格式相比,WRKDG方法壓制數(shù)值頻散的能力并沒(méi)有明顯下降,但其CFL條件數(shù)卻有了較大提高。對(duì)于P1次元和P2次元,WRKDG方法的最大庫(kù)朗數(shù)分別是1.096和0.338,是經(jīng)典TVD RKDG方法的3.5倍和2倍。同時(shí),相對(duì)于經(jīng)典有限差分方法——4階SG方法,WRKDG方法具有更強(qiáng)的壓制數(shù)值頻散的能力。最后,本文對(duì)不同復(fù)雜地質(zhì)模型進(jìn)行了一系列波場(chǎng)模擬,證明了WRKDG方法的有效性和低數(shù)值頻散特性。本文第二個(gè)改進(jìn)RKDG方法計(jì)算效率的思路是將DG方法和其它方法通過(guò)區(qū)域分裂思想結(jié)合起來(lái),發(fā)展了一種基于有限差分方法——最優(yōu)近似解析離散(ONAD)算法和DG方法——WRKDG方法相結(jié)合的混合算法。該混合算法能將有限差分方法和DG方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái),避免各自的缺點(diǎn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,該混合算法不僅能有效壓制數(shù)值頻散,而且能顯著提高計(jì)算效率,尤其適合模擬波在具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多尺度結(jié)構(gòu)介質(zhì)中的傳播。
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 陳二云;馬大為;趙改平;周海軍;;燃?xì)庾杂缮淞鞯母呔乳g斷有限元數(shù)值模擬[J];彈道學(xué)報(bào);2009年01期

2 杜明笙,馮鐵凱,傅連祥,曹常恕,劉玉蘭;解二維輸運(yùn)問(wèn)題的三角網(wǎng)間斷有限元法[J];計(jì)算物理;1984年01期

3 李宏;高分辨率間斷有限元方法[J];計(jì)算物理;2004年04期

4 蔚喜軍,周鐵;流體力學(xué)方程的間斷有限元方法[J];計(jì)算物理;2005年02期

5 黃燦;陳傳淼;;一階線性雙曲組的時(shí)空全間斷有限元的收斂性[J];湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2006年01期

6 張冬云;楊永;郭永恒;李喜樂(lè);;二維間斷有限元混合網(wǎng)格混合算法研究[J];航空計(jì)算技術(shù);2009年01期

7 吳迪;蔚喜軍;;自適應(yīng)間斷有限元方法求解三維歐拉方程[J];計(jì)算物理;2010年04期

8 夏軼棟;伍貽兆;呂宏強(qiáng);宋江勇;;高階間斷有限元法的并行計(jì)算研究[J];空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào);2011年05期

9 張鐵;李錚;;一階雙曲問(wèn)題間斷有限元的后驗(yàn)誤差分析[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2012年02期

10 劉興強(qiáng);呂宏強(qiáng);黃文超;;基于高階間斷有限元法的氣動(dòng)噪聲數(shù)值模擬[J];航空計(jì)算技術(shù);2012年06期

相關(guān)會(huì)議論文 前8條

1 王博;李文成;鄧子辰;;基于間斷有限元方法的高精度數(shù)值計(jì)算[A];中國(guó)計(jì)算力學(xué)大會(huì)'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計(jì)算力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議（SCCM8）論文集[C];2010年

2 王言金;馮其京;張樹(shù)道;郝鵬程;;基于動(dòng)網(wǎng)格的歐拉守恒方程的間斷有限元方法研究:1D[A];第十四屆全國(guó)激波與激波管學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（下冊(cè)）[C];2010年

3 蔚喜軍;;間斷有限元方法求解流體力學(xué)方程組[A];中國(guó)工程物理研究院科技年報(bào)（2001）[C];2001年

4 程劍;盧耀文;劉鐵鋼;;基于間斷有限元方法與加權(quán)本質(zhì)非振蕩格式的多區(qū)域耦合算法[A];第十六屆全國(guó)流體力學(xué)數(shù)值方法研討會(huì)2013論文集[C];2013年

5 洪振英;袁光偉;;粒子輸運(yùn)方程中的線性間斷有限元方法[A];全國(guó)計(jì)算物理學(xué)會(huì)第六屆年會(huì)和學(xué)術(shù)交流會(huì)論文摘要集[C];2007年

6 張磊;袁禮;;求解含源項(xiàng)守恒律組的間斷有限元方法及在反應(yīng)流計(jì)算中的應(yīng)用[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

7 趙張益;張慶河;;三維懸沙運(yùn)動(dòng)的間斷有限元模型[A];中國(guó)海洋湖沼學(xué)會(huì)第十次全國(guó)會(huì)員代表大會(huì)暨學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2012年

8 王言金;;基于動(dòng)網(wǎng)格多介質(zhì)流場(chǎng)的歐拉數(shù)值方法研究[A];第七屆全國(guó)流體力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2012年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 王疆興;電磁場(chǎng)方程的間斷有限元方法[D];湖南師范大學(xué);2015年

2 賀茜君;求解波動(dòng)方程的間斷有限元方法及其波場(chǎng)模擬[D];清華大學(xué);2015年

3 陳韻騁;線性彈性力學(xué)問(wèn)題的間斷有限元方法研究[D];上海交通大學(xué);2011年

4 季良月;非線性方程間斷有限元方法誤差分析以及后處理技術(shù)[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2012年

5 馮濤;自適應(yīng)間斷有限元方法求解三維可壓縮歐拉方程[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2013年

6 夏銀華;非線性問(wèn)題的間斷有限元方法及其時(shí)間離散[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2008年

7 張福濤;基于間斷有限元的等幾何分析及應(yīng)用[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 楊繼明;滲流驅(qū)動(dòng)問(wèn)題間斷有限元高效數(shù)值方法研究[D];湘潭大學(xué);2007年

9 吳迪;自適應(yīng)間斷有限元方法求解三維歐拉方程的研究[D];中國(guó)工程物理研究院;2010年

10 曾慶斌;P自適應(yīng)局部時(shí)間步長(zhǎng)間斷有限元及其在淺水方程中的應(yīng)用[D];武漢大學(xué);2013年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 郭江;求解矢量輻射傳輸方程的間斷有限元法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

2 李佳;熱傳導(dǎo)方程的新型間斷有限元方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

3 羅娟;可對(duì)稱化雙曲守恒律方程組的龍格庫(kù)塔間斷有限元方法光滑解的先驗(yàn)誤差估計(jì)[D];南京大學(xué);2013年

4 張峰;二維非協(xié)調(diào)網(wǎng)格自適應(yīng)局部間斷有限元[D];南京大學(xué);2014年

5 李燦華;常微分方程的一類(lèi)強(qiáng)間斷有限元法[D];湖南師范大學(xué);2006年

6 鄭玉軍;非線性微分方程的間斷有限元法[D];湖南師范大學(xué);2007年

7 溫建;一類(lèi)穩(wěn)定混合型間斷有限元方法[D];鄭州大學(xué);2006年

8 劉彥忠;流動(dòng)與傳熱問(wèn)題的間斷有限元法數(shù)值模擬[D];上海交通大學(xué);2012年

9 黃燦;一階雙曲組的時(shí)空全間斷有限元的收斂性[D];湖南師范大學(xué);2006年

10 石寶海;平面二維水沙輸運(yùn)模型的迎風(fēng)間斷有限元數(shù)值模擬[D];山東師范大學(xué);2013年

本文編號(hào)：2762917