【摘要】：為了適應(yīng)數(shù)值模擬對復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的要求,本文將間斷有限元(Discontinuous Galerkin:DG)方法引入到數(shù)值求解地震波方程中。首先,對經(jīng)典DG方法——Runge-Kutta DG(RKDG)方法進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值頻散方面的研究,并且就這種方法的數(shù)值頻散和計算效率方面與其它方法進(jìn)行了比較。理論分析和數(shù)值實驗表明,RKDG方法具有明顯壓制數(shù)值頻散的能力,但是其數(shù)值Coutant-Friedrichs-Lewy(CFL)穩(wěn)定性條件相比其它數(shù)值方法來說更為嚴(yán)格,計算效率低,同時存儲需求大,不利于大尺度波場模擬和基于波動方程的地震偏移和反演。為了提高RKDG方法的計算效率,本文第一個方面的改進(jìn)思路是針對RKDG方法CFL條件數(shù)過于嚴(yán)格的特點,提出了一種新的加權(quán)Runge-Kutta DG(WRKDG)方法。該方法采用基于數(shù)值通量形式的DG公式作為空間離散,在時間離散格式上引入一種隱式對角Runge-Kutta方法,并通過兩次迭代使其變成顯式格式。在迭代過程中設(shè)置了一個加權(quán)系數(shù),使得該方法的適應(yīng)性更強。之后,對WRKDG方法進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析,包括其數(shù)值誤差、穩(wěn)定性條件、數(shù)值頻散關(guān)系等。理論分析表明,與傳統(tǒng)RKDG格式相比,WRKDG方法壓制數(shù)值頻散的能力并沒有明顯下降,但其CFL條件數(shù)卻有了較大提高。對于P1次元和P2次元,WRKDG方法的最大庫朗數(shù)分別是1.096和0.338,是經(jīng)典TVD RKDG方法的3.5倍和2倍。同時,相對于經(jīng)典有限差分方法——4階SG方法,WRKDG方法具有更強的壓制數(shù)值頻散的能力。最后,本文對不同復(fù)雜地質(zhì)模型進(jìn)行了一系列波場模擬,證明了WRKDG方法的有效性和低數(shù)值頻散特性。本文第二個改進(jìn)RKDG方法計算效率的思路是將DG方法和其它方法通過區(qū)域分裂思想結(jié)合起來,發(fā)展了一種基于有限差分方法——最優(yōu)近似解析離散(ONAD)算法和DG方法——WRKDG方法相結(jié)合的混合算法。該混合算法能將有限差分方法和DG方法的優(yōu)點結(jié)合起來,避免各自的缺點。數(shù)值實驗表明,該混合算法不僅能有效壓制數(shù)值頻散,而且能顯著提高計算效率,尤其適合模擬波在具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多尺度結(jié)構(gòu)介質(zhì)中的傳播。
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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