【摘要】：所謂樹突(Dendrite),就是一個(gè)緊致連通的且局部連通無簡(jiǎn)單圈的一維拓?fù)淇臻g.近些年來,許多學(xué)者研究了樹突空間上連續(xù)自映射的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),得到了很多有意義的結(jié)果.本文主要對(duì)一類具有唯一分支點(diǎn)的樹突空間上連續(xù)自映射的逐點(diǎn)鏈回復(fù)性進(jìn)行了研究.具體地,對(duì)n≥1,定義Dn={r·eiθ:θ=π/4n,0r≤1/2n},D-n={r·eiθ:θ=π-π/4n,0r≤1/2n},并記 D*= D+*UD_*U {o},其中 D+*=Un∞=1DN及D_*=U_(n=1)~∞=1D-n.本學(xué)位論文中,我們探究樹突上唯一分支點(diǎn)不是不動(dòng)點(diǎn)的逐點(diǎn)鏈回歸映射.具體地,如果f:D*→ D*為樹突D*上的逐點(diǎn)鏈回歸映射,且o為D*為上的唯一分支點(diǎn),則以下結(jié)論成立:如果f(o)∈Di,則存在正整數(shù)no,使得當(dāng)|n|n0時(shí),有f(Dn)(?)Di,且存在o1,z ∈ Di使得f(ol)=,f(z)= z,并且下列情形之一成立:(1)若f-1(z)={z}和,則f2為恒等映射或者f2含湍流;(2)若f-1(z)≠{z},則存在j≤2n0,使得fj為恒等映射或fj含湍流.另外,我們還探究樹突上唯一分支點(diǎn)為不動(dòng)點(diǎn)時(shí)的逐點(diǎn)鏈回歸映射.具體地,如果f:D*→D*為樹突D*上的逐點(diǎn)鏈回歸映射,且o為D*上的唯一分支點(diǎn)滿足f(o)=o,則以下結(jié)論成立:(1)若廣'(o)={o}.對(duì)任意的i∈N,令A(yù)i=:(?)m ∈ Z使得fm(Dj)c Di},Bi={j:(?)m∈Z使得fm(Di)(?)Dj}.則下列情況之一成立:(i)若Ai,Bi均為無限集,則lim fn(Di)=lim f-n(Di)= {o};(ⅱ)若Ai為無限集,Bi是有限集lim f-n(Di)= {o},則存在jo ∈ Bi以及正整數(shù)0k ≤|Bi|使得fk(Bj0)=Bj0,并且fk|Bj0為恒等映射或者含湍流;(ⅲ)若A.是有限集,則Bi也是有限集,且fk(Bi)=Bi,fk|Bi為恒等映射或者含湍流,其中k=|Bi|;(2)若f-1(o)≠{o},則下列情況之一成立:(i)若存在正整數(shù)N,使得當(dāng)|n|N時(shí),有Dn(?)P(f)則存在正整數(shù)0k ≤2N使得fk含湍流或者fk為恒等映射;(ⅱ)若存在|ni|→∞,使得Dni(?)P(f),則存在正整數(shù)k使得fk含湍流,或者對(duì)任意的x∈Dni,lim f-n(x)= {o}.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O189.11

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 孫太祥 ,劉新和 ,徐勝榮;每個(gè)點(diǎn)都是鏈回歸點(diǎn)的樹映射[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2003年04期

2 黃文,葉向東;樹映射迭代下的非游蕩點(diǎn)集[J];中國科學(xué)(A輯);2000年08期

3 麥結(jié)華;圓周自映射的一些動(dòng)力系統(tǒng)性質(zhì)及其等價(jià)條件[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;1997年03期

本文編號(hào)：2762800