【摘要】：對于X圖性能的研究,通常是假定過程標準差已知,或者是在建立控制圖之前,標準差能夠被準確的估計出來.然而,在實際問題當(dāng)中,這種假定并不總是能夠成立.研究發(fā)現(xiàn),X型圖在過程標準差估計不準確或者發(fā)生變化的時候是不穩(wěn)健的.因此,有人提出了t控制圖和指數(shù)加權(quán)移動平均t圖(EWMA-t).由于t圖不需要估計標準差,因此可以克服參數(shù)估計帶來的影響.本文中,我們研究了累積和t圖(CUSUM-t)、雙EWMAt圖(DEWMA-t)及混合EWMA-CUSUM t圖(MEC-t),確定了這些圖在不同參數(shù)下的控制限,并使用Monte-Carlo模擬的方法衡量了控制圖的性能表現(xiàn),并進行了比較.模擬結(jié)果表明,本文提出的幾種t型控制圖在標準差估計不準確或者發(fā)生變化時都具有很好的性能表現(xiàn).尤其對中小漂移,具有更好的檢測能力。
【學(xué)位授予單位】：遼寧大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O213.1
【圖文】：

注意到ｔ圖不需要通過估計名義上的過程標準差＾來設(shè)置控制限．逡逑為了介紹〖圖的使用，我們從＿／Ｖ（１５，ｌ）分布中隨機產(chǎn)生ｍ邋＝邋１０組樣本容量為ｎ邋＝邋５的逡逑樣本足Ｗ階段Ｉ數(shù)據(jù)集），見圖２．１的（Ａ）．這１０個樣本的總體均值是！邋＝邋１５．０３，樣本標逡逑準差的平均值是５邋＝邋０．７８７．因此，我們用也＝１５．０３估計仲，用辦＝０．７８７／ｃ４（５）＝逡逑微＝０．８３７估計ａ。．這樣，Ｘ圖的上下控制限分別是ｔ／Ｃｋ邋＝邋１５．０３邋＋邋３邋ｘ邋０．８３７／４邋＝逡逑１６．１５和１＾＾邋＝邋１５．０３－３＼邋０．８３７／＾＝１３．９１．圖２．１的Sl），我們畫出了帶有上述控制限逡逑的階段Ｉ數(shù)據(jù)集的Ｘ圖．我們看到所有的樣本均值都在控制限內(nèi)，這也驗證了階段Ｉ數(shù)據(jù)逡逑集的有效性．然而，我們注意到估計值心＝０．８３７低于名義上的過程標準差＝邋當(dāng)階逡逑段Ｉ數(shù)據(jù)樣本的總體數(shù)量太小時，估計誤差經(jīng)常發(fā)生，這里就是這個情況．逡逑Ｐｈａｓｅ邋Ｉ邋ｄａｔａ邋ｓｅｔ邐Ｐｈａｓｅ邋Ｉ邋ｄａｔａ邋ｓｅｔ逡逑0邋—邋0邐０邐°邐°邋0邐邐逡逑＾邐°邋0邋°邐８邐８邋ｏ邋°邋0邋－－逡逑＿邐°邋°邋°邋ｇ邋°邋°邐？邐？逡逑，。00＞0：00。丨邋Ｘ，－邐－／＼邐／＼／＼逡逑？：邋－邋0邐８邋ｏ逡逑Ｂ0邋0邋0邋°邐°邐？邋邐邐逡逑ｃ0邋＿邐°逡逑0邋＾邋－逡逑Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋Ｉ邋ｒ邐Ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｉ邋ｒ逡逑２４６８邐１０邐０２４６８邐１０逡逑ｉ邐＇逡逑（Ａ）邐（Ｂ）逡逑圖２．１：邋（Ａ）：來自ｉＶ（１５

逑下面，我們從ｉＶ（１５，１）分布中隨機產(chǎn)生ｍ二２０組樣本容量為ｎ邋＝邋５的階段ＩＩ數(shù)據(jù)樣逡逑本．同樣，把這些數(shù)據(jù)畫在圖２．２的（Ａ），帶有控制限＾／（７心＝１６．１５和ＬＣｋ邋＝邋１３．９１（實逡逑線）的Ｘ圖畫在（Ｂ）．注意到，Ｘ圖有兩個失控信號，分別在第６個樣本點和第９個樣本逡逑點．在這個圖里我們也畫出了當(dāng)（７0邋＝邋１時的控制限（虛線），此時控制限為＝逡逑１５．０３邋＋邋３邋ｘ邋１／４邋＝邋１６．３７邋和ＬＣＩ＾．邋＝邋１５．０３邋—邋３邋ｘ邋１／＾邋＝邋１３．６９．注意到，如果被準確逡逑的估計，階段ＩＩ數(shù)據(jù)集中的所有樣本均值都會在上下控制限之間．在圖２．３，我們畫出了逡逑帶有控制限－邋＾｜４）邋＝邋６．６２和＝邋－６．６２的階段ＩＩ數(shù)據(jù)集的ｉ圖，所有逡逑的統(tǒng)計量Ｘ都在控制限＝邋６．６２和＝邋－６．６２之間．Ｚ圖不需要估計所以Ｚ圖準逡逑確估計＾的問題就不存在了．逡逑Ｘ圖和ｉ圖都是Ｓｈｅｗｈａｒｔ類型的圖，當(dāng)假設(shè)過程參數(shù)沖和仰已知時，他們的運行長度逡逑都關(guān)于參數(shù)ｐ服從幾何分布．對于叉圖，定義：逡逑ｐ邋＝邋Ｐ（Ｘｉ＾［ＬＣＬｊｌ

逑下面，我們從ｉＶ（１５，１）分布中隨機產(chǎn)生ｍ二２０組樣本容量為ｎ邋＝邋５的階段ＩＩ數(shù)據(jù)樣逡逑本．同樣，把這些數(shù)據(jù)畫在圖２．２的（Ａ），帶有控制限＾／（７心＝１６．１５和ＬＣｋ邋＝邋１３．９１（實逡逑線）的Ｘ圖畫在（Ｂ）．注意到，Ｘ圖有兩個失控信號，分別在第６個樣本點和第９個樣本逡逑點．在這個圖里我們也畫出了當(dāng)（７0邋＝邋１時的控制限（虛線），此時控制限為＝逡逑１５．０３邋＋邋３邋ｘ邋１／４邋＝邋１６．３７邋和ＬＣＩ＾．邋＝邋１５．０３邋—邋３邋ｘ邋１／＾邋＝邋１３．６９．注意到，如果被準確逡逑的估計，階段ＩＩ數(shù)據(jù)集中的所有樣本均值都會在上下控制限之間．在圖２．３，我們畫出了逡逑帶有控制限－邋＾｜４）邋＝邋６．６２和＝邋－６．６２的階段ＩＩ數(shù)據(jù)集的ｉ圖，所有逡逑的統(tǒng)計量Ｘ都在控制限＝邋６．６２和＝邋－６．６２之間．Ｚ圖不需要估計所以Ｚ圖準逡逑確估計＾的問題就不存在了．逡逑Ｘ圖和ｉ圖都是Ｓｈｅｗｈａｒｔ類型的圖，當(dāng)假設(shè)過程參數(shù)沖和仰已知時，他們的運行長度逡逑都關(guān)于參數(shù)ｐ服從幾何分布．對于叉圖，定義：逡逑ｐ邋＝邋Ｐ（Ｘｉ＾［ＬＣＬｊｌ

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