【摘要】：本文研究n×n tropical矩陣乘法半群.首先給出tropical冪等矩陣的正規(guī)型,證明了包含非奇異冪等矩陣E的極大子群等于{EM|M∈GL_n(T),M E=EM},其中GL_n(T)表示可逆tropical矩陣的全體.在此基礎(chǔ)上,給出了包含秩為r的冪等矩陣的極大子群的描述,證明了這種極大子群可以嵌入到r×r tropical矩陣中并且給出了n×n tropical矩陣的所有子群都可以嵌入到群GL_n(T)中.進(jìn)一步研究與分塊對(duì)角冪等矩陣相交換的可逆矩陣,給出了一個(gè)乘法分解,可以證明任意對(duì)稱冪等矩陣與一個(gè)對(duì)角冪等矩陣等價(jià),于是得到了包含對(duì)稱冪等矩陣的極大子群的一個(gè)具體的描述.其次,介紹和研究可逆矩陣群在tropical矩陣集合上的兩種作用,這兩種作用誘導(dǎo)出兩種軌道,進(jìn)而研究了這兩種作用所決定的軌道與Green R和L關(guān)系所決定的等價(jià)類之間的關(guān)系.接著研究tropical矩陣乘法半群上的正則D-類,給出非奇異正則D-類的一個(gè)劃分.隨后刻畫了具有多種廣義逆的矩陣,介紹和研究了矩陣可空間分解當(dāng)且僅當(dāng)矩陣具有廣義逆,給出矩陣具有多種廣義逆時(shí)的充要條件.最后研究了n×n Boolean矩陣乘法半群,證明了任意子群都可以嵌入到置換群S_n中.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O151.21

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本文編號(hào)：2762696