【摘要】：在整個(gè)人類的文明歷史發(fā)展中,數(shù)學(xué)是被研究時(shí)間最長的學(xué)科。而其中關(guān)于整數(shù)和方程的性質(zhì),更是兩千多年來一直吸引無數(shù)智者的問題。而作為方程零點(diǎn)集的代數(shù)簇,通過研究它們的性質(zhì)可以得出許多強(qiáng)大的定理。而上個(gè)世紀(jì),在法國的天才數(shù)學(xué)及亞歷山大.格羅滕迪克的帶領(lǐng)下,人們提出了所謂的概型的概念,它是代數(shù)簇的概念的更加抽象和一般的推廣,建立在層的語言之上。自從有了概型的語言,整個(gè)代數(shù)幾何的面貌煥然一新,在這中新的語言下,人們解決了許多重要的問題,比如困擾數(shù)學(xué)家們?nèi)俣嗄甑馁M(fèi)馬大定理,被懷爾斯證明,以及莫德爾猜想被德國數(shù)學(xué)家法爾廷斯證明,這些無不顯示了代數(shù)幾何的強(qiáng)大。我們知道同調(diào)群是一類重要的幾何不變量,其在代數(shù)拓?fù)渲蟹浅Ｖ匾�。同樣的在代�?shù)幾何中,研究層及概型的上同調(diào)也是非常的重要,在代數(shù)幾何中,上同調(diào)群也是非常的重要。我們知道有幾種定義上同調(diào)的方式,比如整體截面函子的右導(dǎo)出函子,還有所謂的平展上同調(diào),我們將在本文中介紹一種新的上同調(diào),即所謂的晶體上同調(diào)。它在研究所的特征p的域k上的概型的T候,特R%有用。本文第一章主要介紹一些代數(shù)幾何的基礎(chǔ)知識(shí),包括代數(shù)簇,層和概型的基本定義和性質(zhì)以及層的上同調(diào)。第二章主要介紹除冪結(jié)構(gòu),晶體上同調(diào)的定義,以及如何用更加范疇語言來敘述晶體上同調(diào)。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O189.22

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2760161