【摘要】：稀疏解問題目前已經(jīng)成為優(yōu)化領(lǐng)域研究的焦點(diǎn).由于此類問題在很多領(lǐng)域,尤其是在統(tǒng)計(jì)學(xué),信號和圖像處理等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,所以如今很多學(xué)者在尋找求解此問題快速的方法,并且現(xiàn)在已經(jīng)也有很多方法能夠很好地求解線性方程組的稀疏解.但是,絕對值方程組的稀疏解問題的研究較少,隨著越來越多的問題可以轉(zhuǎn)化為絕對值方程組問題,尋找求解絕對值方程組稀疏解的有效的方法為優(yōu)化領(lǐng)域?qū)W者們所關(guān)注.在本文中,分別運(yùn)用非精確交替方向法(inexact ADM)和不動點(diǎn)算法(fixed-point algorithm)兩種方法尋求絕對值方程組的稀疏解.利用非精確交替方向法尋找絕對值方程組Ax-x(28)b的最稀疏解時(shí),首先將原問題松弛為?_1范數(shù)最小化問題,進(jìn)一步松弛為一個(gè)約束優(yōu)化問題,最后將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為增廣拉格朗日問題,利用非精確交替方向法求解上述問題,推導(dǎo)出了相關(guān)子優(yōu)化問題的最優(yōu)解公式,從而大大提高了計(jì)算速度.利用不動點(diǎn)算法尋找絕對值方程組Ax-x(28)b的最稀疏解時(shí),同樣將該問題松弛為?_1范數(shù)最小化問題,利用外罰函數(shù)法,該問題進(jìn)一步松弛為一個(gè)無約束優(yōu)化問題.最后借助于函數(shù)的泰勒公式,得到了上述無約束優(yōu)化問題的近似優(yōu)化問題,利用不動點(diǎn)算法(fixed-point algorithm)求解近似后的無約束優(yōu)化問題.對兩種算法分別進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這兩種算法是求解絕對值方程組稀疏解的非常有效的算法.
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O224
【圖文】：

不同規(guī)模問題的恢復(fù)率

圖 2.2 不同稀疏度計(jì)算的恢復(fù)率由表 2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明稀疏度k 對成功率是有一定影響的，并且由圖 2.2 很容易看出，隨著向量越稀疏，其成功率越高.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng) m n 512，m n 1024也有同樣的規(guī)律.

圖 2.3 取不同 值時(shí)的恢復(fù)率上述數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng) 0.0006 0.0017，成功率較高，幾乎能達(dá)到 100%，而當(dāng) 0.0006或 0.0017時(shí)，運(yùn)算效果較差，說明參數(shù) 對成功率有明顯的影

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本文編號：2759097