帶有傳染病的捕食—被捕食模型

發(fā)布時間：2020-07-16 23:16

【摘要】：利用數(shù)學方法研究傳染病的傳播規(guī)律已有很長的歷史了。起初利用離散的時間模型討論麻疹的流行,后來利用微分方程模型對瘧疾的傳播進行討論,直到現(xiàn)階段將分支、混沌以及一些非線性方法引入到傳染病的研究當中。眾多數(shù)學方法的使用使得傳染病的理論研究越來越貼近現(xiàn)實,更多種類的傳染病可以利用數(shù)學模型來討論其傳播規(guī)律。近來,多種人畜共患的傳染病受到了人們極大的關注。如何防治此類傳染病成為了一個十分重要的研究課題。此類傳染病與以往相比有了一些新的特征：如捕食傳染、跨物種傳染等。如何把這些新的特征體現(xiàn)在相應的數(shù)學模型中,是近期學術界所關心的問題。通常,可以利用常微分方程組將傳染病模型與捕食模型相結合,建立一個帶有傳染病的捕食-被捕食模型,并將新特征體現(xiàn)在方程組中,通過考察該方程組的穩(wěn)定性,可以分析得出該傳染病的傳播條件以及相應的控制措施。本文基于不同的實際問題,建立了三類帶有傳染病的捕食-被捕食模型,并討論系統(tǒng)中傳染病的傳播條件以及控制方法。第一章主要介紹了傳染病模型、捕食-被捕食模型以及兩者相結合的發(fā)展進程。隨后還介紹了討論過程中所用到的相關數(shù)學知識。第二章首先介紹了在蝦類和藻類中傳播的兩種疾病,建立了一類帶有傳染病的捕食-被捕食模型。這個模型中兩種疾病只能通過接觸傳染給同類物種,但不能跨物種傳播。然后利用線性近似方法和李雅普諾夫第二方法證明了各個非負平衡點的穩(wěn)定性,給出了不同穩(wěn)定狀態(tài)的閾值條件,并分析了控制疾病蔓延的可行性。第三章以食源性動物飼料中抗生素添加量對人類健康的影響為背景,建立了一類耐藥細菌傳播的捕食-被捕食模型。耐藥細菌不僅僅可以在食源性動物之間傳播,還可以通過與人類接觸或者被食用的方式傳染給人類,并在人類之間繼續(xù)傳播。針對這種傳播特點,將耐藥細菌在動物和人類之間的傳播類比成傳染病在捕食系統(tǒng)中的傳播,建立了微分方程組,并討論了平衡點的穩(wěn)定性。最后提出了控制飼料中抗生素添加量的必要性,并給出其添加量的安全界限。第四章以布魯氏菌病在動物和人之間的傳播為背景,建立了一個帶有潛伏期傳染病的捕食-被捕食模型。模型中的傳染病同樣可以由被捕食者傳染給捕食者,但是在被捕食者中,該疾病帶有潛伏期,并且疾病不能在捕食者之間傳播。這種傳播模式與目前大部分人畜共患的傳染病相同。通過具體的分析與證明得到了控制此類傳染病的閾值,并通過對關鍵參數(shù)的討論,得出了避免此類傳染病進一步擴散的依據和方法。第五章總結了全文。
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【圖文】：

分類圖,分類圖,種群,情況

種群不同共存情況的分類圖

種群數(shù)量,局部漸近穩(wěn)定,證明過程,質變

點五3(1.46,0.18，0.93，0.48)局部漸近穩(wěn)定（證明過程見3.5.1)。此時系統(tǒng)中的各個物種均存在（見圖3.1)，當?shù)闹涤?增加到0.14時，系統(tǒng)的這種穩(wěn)定狀態(tài)都不會改變，并且個物種數(shù)量的變化趨勢基本相同，也就是說此時系統(tǒng)沒有發(fā)生質變。0. 10 P' T r r c r I oh. _ — — — — _l-二 10 ：■-" -iQ. iw 10 ■‘ — -一 —“ ——— — -- — - ■ -—---—-= 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time stepg 10。 1 ——- -：：:二：：：： _ - _ - 二:：「--二-：：] - 二- -二：]10''.r -iI 10-4L—. ：二 1■“ 0 500 1000 1500 2000 2500 30000 time step10°「- 廠：：：：二二..：口二：:= 二二 _= : 二：-7::二二： - 7:3"^Q. L ‘ ：0> -§ '■ -? 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time step2 ,^0.3TO 10 r c c c c c '：1 _ r , r r rc 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time step圖3.1當;0,=0.1時，種群數(shù)量隨時間的變化圖。-47 -

分類圖,系統(tǒng)穩(wěn)定,分類圖,穩(wěn)定情況