【摘要】：利用數(shù)學(xué)方法研究傳染病的傳播規(guī)律已有很長(zhǎng)的歷史了。起初利用離散的時(shí)間模型討論麻疹的流行,后來(lái)利用微分方程模型對(duì)瘧疾的傳播進(jìn)行討論,直到現(xiàn)階段將分支、混沌以及一些非線性方法引入到傳染病的研究當(dāng)中。眾多數(shù)學(xué)方法的使用使得傳染病的理論研究越來(lái)越貼近現(xiàn)實(shí),更多種類的傳染病可以利用數(shù)學(xué)模型來(lái)討論其傳播規(guī)律。 近來(lái),多種人畜共患的傳染病受到了人們極大的關(guān)注。如何防治此類傳染病成為了一個(gè)十分重要的研究課題。此類傳染病與以往相比有了一些新的特征：如捕食傳染、跨物種傳染等。如何把這些新的特征體現(xiàn)在相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中,是近期學(xué)術(shù)界所關(guān)心的問(wèn)題。通常,可以利用常微分方程組將傳染病模型與捕食模型相結(jié)合,建立一個(gè)帶有傳染病的捕食-被捕食模型,并將新特征體現(xiàn)在方程組中,通過(guò)考察該方程組的穩(wěn)定性,可以分析得出該傳染病的傳播條件以及相應(yīng)的控制措施。 本文基于不同的實(shí)際問(wèn)題,建立了三類帶有傳染病的捕食-被捕食模型,并討論系統(tǒng)中傳染病的傳播條件以及控制方法。 第一章主要介紹了傳染病模型、捕食-被捕食模型以及兩者相結(jié)合的發(fā)展進(jìn)程。隨后還介紹了討論過(guò)程中所用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。 第二章首先介紹了在蝦類和藻類中傳播的兩種疾病,建立了一類帶有傳染病的捕食-被捕食模型。這個(gè)模型中兩種疾病只能通過(guò)接觸傳染給同類物種,但不能跨物種傳播。然后利用線性近似方法和李雅普諾夫第二方法證明了各個(gè)非負(fù)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,給出了不同穩(wěn)定狀態(tài)的閾值條件,并分析了控制疾病蔓延的可行性。 第三章以食源性動(dòng)物飼料中抗生素添加量對(duì)人類健康的影響為背景,建立了一類耐藥細(xì)菌傳播的捕食-被捕食模型。耐藥細(xì)菌不僅僅可以在食源性動(dòng)物之間傳播,還可以通過(guò)與人類接觸或者被食用的方式傳染給人類,并在人類之間繼續(xù)傳播。針對(duì)這種傳播特點(diǎn),將耐藥細(xì)菌在動(dòng)物和人類之間的傳播類比成傳染病在捕食系統(tǒng)中的傳播,建立了微分方程組,并討論了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。最后提出了控制飼料中抗生素添加量的必要性,并給出其添加量的安全界限。 第四章以布魯氏菌病在動(dòng)物和人之間的傳播為背景,建立了一個(gè)帶有潛伏期傳染病的捕食-被捕食模型。模型中的傳染病同樣可以由被捕食者傳染給捕食者,但是在被捕食者中,該疾病帶有潛伏期,并且疾病不能在捕食者之間傳播。這種傳播模式與目前大部分人畜共患的傳染病相同。通過(guò)具體的分析與證明得到了控制此類傳染病的閾值,并通過(guò)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的討論,得出了避免此類傳染病進(jìn)一步擴(kuò)散的依據(jù)和方法。 第五章總結(jié)了全文。
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【圖文】：

種群不同共存情況的分類圖

點(diǎn)五3(1.46,0.18，0.93，0.48)局部漸近穩(wěn)定（證明過(guò)程見3.5.1)。此時(shí)系統(tǒng)中的各個(gè)物種均存在（見圖3.1)，當(dāng)?shù)闹涤?增加到0.14時(shí)，系統(tǒng)的這種穩(wěn)定狀態(tài)都不會(huì)改變，并且個(gè)物種數(shù)量的變化趨勢(shì)基本相同，也就是說(shuō)此時(shí)系統(tǒng)沒有發(fā)生質(zhì)變。0. 10 P' T r r c r I oh. _ — — — — _l-二 10 ：■-" -iQ. iw 10 ■‘ — -一 —“ ——— — -- — - ■ -—---—-= 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time stepg 10。 1 ——- -：：:二 ：：：： _ - _ - 二:：「--二-：：] - 二- -二 ：]10''.r -iI 10-4L—. ： 二 1■“ 0 500 1000 1500 2000 2500 30000 time step10°「- 廠：： ： ： 二 二..： 口二：:= 二二 _= : 二 ：-7::二二 ： - 7:3"^Q. L ‘ ：0> -§ '■ -? 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time step2 ,^0.3TO 10 r c c c c c '：1 _ r , r r rc 0 500 1000 1500 2000 2500 3000time step圖3.1當(dāng);0,=0.1時(shí)，種群數(shù)量隨時(shí)間的變化圖。-47 -

參數(shù);和P取不同值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)影響的分類圖

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2758641