【摘要】：1965年L. A. Zadeh提出了模糊集的概念,標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生.在1973年,Zadeh又將模糊數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)用于模糊推理,并取得了巨大的成功.近年來(lái),把理想和濾子理論等應(yīng)用到代數(shù)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行研究成為邏輯領(lǐng)域中的熱點(diǎn)之一.本文在這些理論的基礎(chǔ)上主要研究弱廣義序代數(shù)(w-eo代數(shù))及其濾子理論.連續(xù)格概念是D. Scott因理論計(jì)算機(jī)問(wèn)題的需要而提出的,與代數(shù)學(xué)、分析學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等學(xué)科有著密切的聯(lián)系,現(xiàn)已取得了豐碩的研究成果.受其影響,連續(xù)格的一些推廣結(jié)構(gòu),如二連續(xù)偏序集、超連續(xù)偏序集、半連續(xù)格等也得到了一定的研究.特別地,基于半素理想子集系統(tǒng),趙東升老師將《關(guān)系推廣到了乍關(guān)系,并引入了半連續(xù)格的概念.近年來(lái),不少學(xué)者對(duì)半連續(xù)格上的拓?fù)浼捌湫再|(zhì)進(jìn)行了研究.在此基礎(chǔ)上,本文引入了Z-半代數(shù)格及強(qiáng)Z-代數(shù)格的概念,并對(duì)Z-半代數(shù)格的性質(zhì)以及Z-半連續(xù)格上的Z-半Scott拓?fù)涞幕拘再|(zhì)進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究.本文的主要內(nèi)容安排如下：第一章預(yù)備知識(shí).本章主要介紹與本文相關(guān)的剩余格、Domain理論以及格論中的一些基本概念和結(jié)論.第二章模糊ω-eo代數(shù).本章首先引入了ω-CO代數(shù)的子代數(shù)及其濾子的概念,證明了ω-eo代數(shù)(eo代數(shù))的乘積也是ω-eo代數(shù)(eo代數(shù)).其次,給出了模糊ω-eo子代數(shù)和模糊ω-eo濾子的概念和例子,研究了ω-eo濾子和模糊ω-eo濾子之間的一些關(guān)系,證明了模糊ω-eo濾子之集是一個(gè)完備的ω-eo代數(shù),模糊ω-eo濾子的乘積還是模糊w-eo濾子.最后,用模糊點(diǎn)的理論來(lái)刻化模糊ω-eo濾子,并給出了弱濾子的概念,得出強(qiáng)ω-eo濾子、模糊ω-eo濾子和弱濾子三者之間的等價(jià)關(guān)系.第三章 Z-半代數(shù)格及二半Scott拓?fù)?本章在Z-雙小于關(guān)系的基礎(chǔ)上定義了Z-緊元,并引入了Z半代數(shù)格及強(qiáng)Z-代數(shù)格的概念,證明了在一定條件下Z-半代數(shù)格的閉包算子的像還是Z-半代數(shù)格,強(qiáng)二代數(shù)格與其Z-緊元集的Z-理想集是同構(gòu)的.最后,研究了Z-半連續(xù)格上的Z-半Scott拓?fù)涞囊恍┗拘再|(zhì),證明了Z-半連續(xù)格的任意收縮仍是Z-半連續(xù)格.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O153.1;O159

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 張春波;徐曉泉;;Z-半連續(xù)偏序集的性質(zhì)[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年06期

2 C.LELE,吳從p

本文編號(hào)：2758244