【摘要】：變分不等式及互補(bǔ)問(wèn)題理論是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的重要組成部分,在工業(yè)設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)均衡、交通運(yùn)輸以及博弈論等領(lǐng)域一直扮演重要角色。變分不等式與互補(bǔ)問(wèn)題理論在日趨完善的同時(shí)也面臨著越來(lái)越多的新挑戰(zhàn)。眾所周知,現(xiàn)實(shí)世界中有很多問(wèn)題會(huì)涉及隨機(jī)因素,漠視這些隨機(jī)因素將會(huì)導(dǎo)致決策失誤,因此隨機(jī)變分不等式及隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題的研究就很有必要。研究隨機(jī)變分不等式及隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題的首要思想是建立較為合理的確定性模型,進(jìn)而進(jìn)行決策判斷。本文針對(duì)隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題,提出了無(wú)約束優(yōu)化再定式確定性模型,并利用期望殘差優(yōu)化方法尋求隨機(jī)互補(bǔ)問(wèn)題的最優(yōu)解。本文主要研究結(jié)果可以概括為以下三部分:(1)針對(duì)隨機(jī)線性互補(bǔ)問(wèn)題,利用D-間隙函數(shù)對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行再定式,得到確定性的期望殘差極小化問(wèn)題。一方面,在給定假設(shè)下,研究了目標(biāo)函數(shù)的可微性質(zhì)及水平集的有界性;另一方面,利用擬蒙德卡洛方法得到了期望殘差極小化問(wèn)題的離散近似問(wèn)題,并提出了離散近似問(wèn)題最優(yōu)解存在的充分條件,進(jìn)一步分析了離散近似問(wèn)題最優(yōu)解及穩(wěn)定點(diǎn)的收斂性。更進(jìn)一步,針對(duì)一類(lèi)帶有常系數(shù)矩陣的線性互補(bǔ)問(wèn)題,提出了解的存在性的充分必要條件。(2)針對(duì)隨機(jī)線性互補(bǔ)問(wèn)題,在第一部分的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮隨機(jī)變量的方差對(duì)結(jié)果的影響,采用了D-間隙函數(shù)的期望及方差的凸組合,提出了另一類(lèi)期望殘差最小化模型。在相對(duì)第一部分更強(qiáng)的假設(shè)條件下,得到了與前一部分相仿的結(jié)論。(3)針對(duì)更為一般的隨機(jī)非線性互補(bǔ)問(wèn)題,一方面,在樣本空間為緊的條件下,研究了離散近似問(wèn)題最優(yōu)解的收斂性;另一方面,在樣本空間為非緊的條件下,利用緊近似方法,在一定條件下同樣得到了離散近似問(wèn)題最優(yōu)解的收斂性結(jié)論。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O221

【參考文獻(xiàn)】

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1 盧芳;多目標(biāo)優(yōu)化及隨機(jī)變分不等式問(wèn)題的若干研究[D];重慶大學(xué);2016年

本文編號(hào)：2758196