【摘要】：拋物型問(wèn)題是偏微分方程中經(jīng)常處理的一種類(lèi)型,在滲流、擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)等問(wèn)題中都有著很廣泛的應(yīng)用.由于實(shí)際問(wèn)題比較復(fù)雜,無(wú)法得到其精確解,所以尋找精度高、計(jì)算量少和穩(wěn)定性好的數(shù)值解法具有非常重要的理論意義及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.本文主要建立了求解拋物型問(wèn)題的混合型高精度緊致差分格式.首先,基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),構(gòu)造了一維定常對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)方程的四階混合型緊致差分格式,并分析了該差分格式的截?cái)嗾`差,結(jié)果表明格式的理論精度為四階;其次在一維定常問(wèn)題的研究基礎(chǔ)上,采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的余項(xiàng)修正法,建立了兩種求解一維變系數(shù)拋物型問(wèn)題的無(wú)條件穩(wěn)定的混合型高精度緊致差分格式.一種格式在空間和時(shí)間上均為四階精度,另一種格式在空間上為六階精度,在時(shí)間上為三階精度.對(duì)于二維拋物型問(wèn)題,空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用四階緊致差分公式離散,時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)利用四階向后歐拉公式離散,得到了一種在時(shí)間上和空間上都為四階精度的高精度緊致差分格式.最后通過(guò)一些具有精確解的數(shù)值算例進(jìn)行了驗(yàn)證,并與文獻(xiàn)中其它格式得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,說(shuō)明了本文格式的精確性和可靠性.本文研究的方程模型具有一般性,所構(gòu)造的混合型緊致差分格式能夠很好地?cái)?shù)值模擬大雷諾數(shù)問(wèn)題,和文獻(xiàn)中的其他格式相比,這也是本文格式的一大優(yōu)點(diǎn)。
【學(xué)位授予單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【圖文】：

寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文邐第二章一維定常對(duì)流擴(kuò)散反應(yīng)方程的混合型緊致差分格式逡逑表２．３問(wèn)題２．２中當(dāng)ｆ取不同的值時(shí)所對(duì)應(yīng)的最大絕對(duì)誤差和收斂階逡逑Ｔａｂｌｅ邋２．３邋Ｔｈｅ邋Ｅｒｒｏｒ邋ａｎｄ邋Ｒａｔｅ邋ｆｏｒ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋Ｓ邋ｉｎ邋Ｐｒｏｂｌｅｍ邋２．２逡逑本文格式（ｓ邋＝邋ＨＴ３）邐本文格式（￡：邋＝邋ＨＴ５）逡逑ｈ邐邐邋邐逡逑Ｅｒｒｏｒ邐Ｒａｔｅ邐Ｅｒｒｏｒ邐Ｒａｔｅ逡逑１／１６０邐１．３３（－０６）邐５．６７（－０５）逡逑１／３２０邐８．３２（－０８）邐４．００邐６．９４（－０６）邐３．０３逡逑１／６４０邐５．１３（－０９）邐４．０２邐５．００（－０７）邐３．７９逡逑１／１２８０邐３．２１（－１０）邐４．００邐３．２０（－０８）邐３．９７逡逑１／２５６０邐２．０４（－ｌｌ）邐１９７邐２．Ｑ０（－０９）邐４．００逡逑由表２．２可以看出，當(dāng)ｆ邋＝丨時(shí)，隨著網(wǎng)格步長(zhǎng)／；的減小，ＨＯＩＣ格式的精度逐漸喪失，而本文逡逑ＢＣＤ４格式始終能達(dá)到四階精度，并且最大絕對(duì)誤差比ＨＯＩＣ格式和ＦＤＳ格式�。保硞�(gè)數(shù)量級(jí)．逡逑表２．３給出了問(wèn)題２．２中，當(dāng)ｆ取不同值時(shí)本文ＢＣＤ４格式的計(jì)算結(jié)果．可以看出，當(dāng)ｓ的取逡逑值較小時(shí)，本文ＢＣＤ４格式依然可以保持較好的計(jì)算精度，因此說(shuō)明本文格式在處理小擴(kuò)散問(wèn)題逡逑上具有一定的優(yōu)勢(shì)．逡逑４．５邐——ａ——Ｒｅ？１．０Ｅ＋０４逡逑Ｒｅ－１．０Ｅ＋０８逡逑

針對(duì)問(wèn)題３．１，當(dāng)；■取不同的值時(shí)，我們分別采用文獻(xiàn)［１０］、文獻(xiàn)［１１］和文獻(xiàn)［１５］中的格式及本逡逑文ＢＨＯＣ４格式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算．最大絕對(duì)誤差和收斂階分別見(jiàn)表３．１、表３．２和表３．３，相關(guān)對(duì)比逡逑分析如圖３．１和圖３．２所示．逡逑表３．１問(wèn)楲３．１當(dāng)ｒ邋＝邋，在ｆ邋＝邋１時(shí)刻的

本文編號(hào)：2755934