【摘要】：在現(xiàn)實世界中,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無處不在,涵蓋了人類社會生活的各個領(lǐng)域。在很多情況下,網(wǎng)絡(luò)拓撲是隱蔽的,甚至是未知的。如何從觀測到的數(shù)據(jù)推斷網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的重要問題,也是分析系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)。系統(tǒng)動力學的復(fù)雜性、有限的噪聲測量數(shù)據(jù)以及大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的維數(shù)災(zāi)難,使得復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)變得更加富有挑戰(zhàn)性。本文在比較和分析已有網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上,綜合考慮了實際網(wǎng)絡(luò)的稀疏性、非線性、因果性以及時延時變等結(jié)構(gòu)特性問題。針對當前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法中存在的不足之處,有側(cè)重點地研究并提出了幾種基于時間序列的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法。其中稀疏性和非線性是貫穿全文的主脈絡(luò),也是本文提出的所有方法的前提和基礎(chǔ)。本文的主要工作和研究內(nèi)容如下:1.針對實際網(wǎng)絡(luò)的非線性、稀疏性和因果性,提出了一種基于組稀疏非線性條件格蘭杰因果的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法(GLasso-NCGC)。該算法不需要假設(shè)模型完全已知或利用模型函數(shù)的一些先驗信息。首先建立非線性條件格蘭杰因果模型,接著采用組稀疏的方法去選擇候選變量集,最后通過非線性條件格蘭杰因果方法確定因果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在仿真模型方面,分別用非線性矢量自回歸模型、生化反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型以及共生網(wǎng)絡(luò)模型來進行詳細的分析,同時還考察了不同的樣本量、噪聲強度和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類型對重構(gòu)結(jié)果的影響。在數(shù)據(jù)應(yīng)用方面,采用Dream競賽的公開數(shù)據(jù)集來進一步驗證該方法的重構(gòu)性能。通過和其他主流方法的比較,所有的結(jié)果都表明該方法的重構(gòu)性能更好,魯棒性更強。2.考慮到實際網(wǎng)絡(luò)的時延現(xiàn)象,進一步研究了存在非均勻時滯的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題,提出了一種基于非均勻嵌入非線性條件格蘭杰因果的時延網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法(NENCGC)。首先采用基于信息理論的非均勻嵌入策略去選擇候選時滯成分,然后把這些選擇的時滯成分按照所屬的節(jié)點進行歸類,接著分別用徑向基函數(shù)去擬合節(jié)點之間的非線性影響關(guān)系。在仿真方面,先基于經(jīng)典的離散時延Mackey-Glass模型做了詳細的研究,通過和其他主流方法的比較,證明了該方法的優(yōu)越性。同時為了驗證該方法的魯棒性,還進一步考察了樣本量、時滯、噪聲強度以及耦合強度的變化對重構(gòu)性能的影響。最后基于連續(xù)時延基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型的研究,展示了該方法在連續(xù)模型上也能取得精確的重構(gòu)效果。此外,還將NENCGC和GLasso-NCGC這兩種方法進行了比較,進一步說明了時滯成分選擇的重要性。因為GLasso-NCGC沒有考慮時滯成分的選取,所以并不適用于時延網(wǎng)絡(luò)存在非均勻時滯的情況。雖然NENCGC還能被用于非時延網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu),但是此時GLasso-NCGC具有相對較強的魯棒性,同時GLasso-NCGC的計算效率較高,運行時間更短。3.為了進一步辨識網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重,通過結(jié)合系統(tǒng)模型的先驗信息,提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的非線性時變加權(quán)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法。首先根據(jù)系統(tǒng)類型構(gòu)建一系列可能的非線性基函數(shù)集合,然后基于一類非線性時變網(wǎng)絡(luò)模型的通用框架,將模型參數(shù)的估計轉(zhuǎn)化為貝葉斯壓縮感知問題,通過稀疏貝葉斯學習去選擇相應(yīng)的基函數(shù)來實現(xiàn)時變參數(shù)的辨識,不僅考慮了結(jié)構(gòu)的辨識,而且也能跟蹤權(quán)重的變化。通過引入Laplace先驗,能夠使估計的參數(shù)具有更高的稀疏性和精度。同時,該方法中所有待估計的參數(shù)不需要事先設(shè)定,可完全基于觀測數(shù)據(jù)來獲得。最后基于時變生化網(wǎng)絡(luò)模型和時變基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型的仿真,證實了該方法的有效性。
【學位授予單位】：上海交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5;O211.61
【圖文】：

以上的這些工作，通常都是先對特定類型的網(wǎng)絡(luò)建模，然后轉(zhuǎn)化到壓縮感知框架之中，再基于模型生成數(shù)據(jù)，最后用 Lasso 方法去求解這個問題�；趬嚎s感知的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)框圖如圖1 3 所示 [67]。此外，很多方法也都是基于已知模型的，即假設(shè)在模型已知的條件下，用有限的樣本量來重構(gòu)網(wǎng)絡(luò) [67 70]。但是實際的模型通常都是未知的，再加上節(jié)點之間復(fù)雜的非線性影響關(guān)系，使得網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)變得極富挑戰(zhàn)性。很多研究工作采用稀疏線性回歸模型來逼近非線性關(guān)系 [71 73]。文獻 [71] 基于線性微分方程模型，考慮在噪聲輸入的情況下，采用 QR 分解和壓縮感知相結(jié)合去重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。文獻 [72] 用稀疏貝葉斯去推斷基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)點之間的影響關(guān)系。文獻 [73] 則通過 Lasso 類型正則化方法去推斷實際基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。同時文獻 [73] 還考慮了一些先驗結(jié)構(gòu)信息，研究表明，在基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)推斷方面，合并轉(zhuǎn)錄因子和目標基因之間的初始信息，能夠有效地提高網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的精度。針— 7 —

有真實存在的連邊在不同的樣本量下都能保持一定的因果強度。而對于不存在的連邊，NGCI 值都相對很小。隨著樣本量的增加，所有不存在的連邊的 NGCI值都基本上趨于零。綜上，圖4 15的結(jié)果展示了 NENCGC 能夠完全恢復(fù)所有真實存在的連邊，即使在樣本量相對很小的情況下，也能有不錯的效果。最后考察一下 NENCGC 受噪聲強度 σ 的影響。在噪聲強度 σ = 0.01 時，圖4 16分別綜合了在 10 次實驗下的非線性格蘭杰因果索引矩陣及其相應(yīng)的 P值矩陣中的所有元素的取值情況，其中紅點和藍點分別代表存在的連邊和不存在的連邊。在圖4 16中，還分別就不同樣本量 M = 60 和 M = 600 這兩種情況做了比較。在M = 60時，紅點和藍點有許多重合之處，這說明缺乏一個明確的閾值將它們完全區(qū)分開來。但是在M = 600時，盡管還有若干重合之處，紅點和藍點之間的分隔就很明顯。為了進一步說明魯棒性能，圖4 17 給出了噪聲強度σ = 0.2的結(jié)果。盡管此時M = 60下紅點和藍點的重合變多了

【參考文獻】

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張秀軍;基于互信息的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法研究[D];上海大學;2013年

本文編號：2753880