【摘要】：隨著計算機技術的蓬勃發(fā)展,有限元和有限差分等數值模擬方法已經在各種實際問題中得到廣泛的應用,與此同時另一種建立在場節(jié)點基礎之上的數值計算方法——無網格法也在逐漸的發(fā)展起來。因為其無需網格單元,能夠消除網格依賴等所帶來的種種困難,所以得到部分學者的青睞。本文針對局部弱式的無網格法,采用基于多核CPU和眾核GPU的并行計算技術和高效的內存存儲策略來提高無網格法的計算效率,為無網格方法在較大規(guī)模計算中的應用提供基礎;并研究了其問題域采用非均勻分布的場節(jié)點來離散時,場節(jié)點的局部積分域和積分點的局部支持域的確定方法。并本文的主要研究內容和成果概括為以下三個方面:(1)對無網格法求解步驟進行可并行性分析,對其組裝剛度矩陣、求解系統(tǒng)方程等關鍵步驟應用高效的內存存儲策略、多核CPU和眾核GPU的高速并行計算技術,驗證了無網格法優(yōu)化之后的準確性,并測試了較大規(guī)模計算對時間的消耗情況,顯著提高了無網格法數值計算效率。(2)無網格法分析實際問題時,其問題域往往采用非均勻分布的場節(jié)點來表示,本文針對問題域中非均勻分布的場節(jié)點,研究了多種確定場節(jié)點的局部積分域和積分點的局部支持域的方法,并對這些確定局部域的方法進行定性和定量兩方面的分析。另外對具有復雜幾何形狀的問題域,提出了積分點與問題域位置關系的判別方法。(3)利用考慮非均勻場節(jié)點的高性能無網格法計算程序,對露天礦坑端幫開采帶來的巖土體穩(wěn)定性問題進行了計算。初步分析了在重力的作用下礦山邊坡巖土體的位移和應力分布情況,對可能出現的危險滑移進行了判斷。
【學位授予單位】：中國地質大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8
【圖文】：

分原理建立各個節(jié)點量之間的關系式，并將各個單元方數方程組，再計入邊界和初始條件；最后通過一定的算問題的解（龍述堯，2013）。（Meshless or Meshfree method）或者稱為無單元法的系統(tǒng)代數方程時，不需要利用預先定義的網格單元進行2002）。將基于點的近似構造試函數、不需要劃分單元格方法（程玉民，2014）。利用一組散布在問題域中以及域邊界上的節(jié)點表示該格法中場變量的值的載體，這些節(jié)點被稱為場節(jié)點，它要任何事先定義的節(jié)點連接信息用于構造場變量未知函如圖 2-1 所示，左側為利用場節(jié)點表示的無網格法的問單元表示的有限元問題域。

中國地質大學（北京）碩士學位論文表 3-1 計算模型力學參數彈性模量 E（ P a）泊松比 粘聚力C（ P a）內摩擦角 （ ）密度 D（3kg /m ）重力加速度 g（2m s ）98 100.2353 1030 2600 103.4.1 立方柱體計算模型計算模型區(qū)域為一個邊長為 100m，高為 100m 的軸對稱的正方形柱體。體的底面施加三個方向的位移約束，側面施加法向位移約束。分析該柱體在自作用下計算結果準確性。如下圖所示，圖 3-2 中 a 為有限差分法的計算模型，點總數 3218，四面體單元總數 15568，b 為本文的無網格法計算模型，場節(jié)點數 3218。

圖 3-3 立方柱體位移計算結果（2）Z 軸方向應力計算結果豎向應力的計算結果如圖 3-4，圖中 a 為采用無網格法計算的豎向應力云圖，應力從柱體頂面向下逐漸增大，底部的最大應力為-2.494e6 Pa。圖 b 為采用有限差分法計算的豎向應力云圖，其底面最大應力為-2.531e6 Pa。無網格法與有限差分的計算結果呈現相同的規(guī)律，其中最大應力相差 1.5%。（a）無網格法計算結果 （b）有限差分計算結果

【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

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本文編號：2753616