【摘要】：通常,反應(yīng)擴(kuò)散方程可以用于描述生物種群的增長及流行病的空間傳播等現(xiàn)象.由于自然界中種群的增長和傳染病的傳播在很大程度上受時(shí)變環(huán)境的影響,特別地,晝夜更替和季節(jié)變遷等一些有規(guī)律的變化現(xiàn)象會(huì)使種群的增長和疾病的傳播隨季節(jié)呈周期性變化.因此,理解時(shí)間的周期性對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.本文主要致力于兩類時(shí)間周期反應(yīng)擴(kuò)散模型的動(dòng)力學(xué)研究.主要工作如下:針對(duì)一類具有年齡結(jié)構(gòu)和空間擴(kuò)散的時(shí)間周期非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散模型,主要研究了該模型周期行波解的唯一性和穩(wěn)定性.首先,在擬單調(diào)或非擬單調(diào)條件下,利用滑動(dòng)技巧證明了周期行波解在平移意義下是唯一的.然后,在擬單調(diào)情況下,通過建立兩個(gè)相關(guān)的初值問題以及初邊值問題的比較定理,證明了非臨界周期行波解的指數(shù)穩(wěn)定性.具體的說,采用非局部線性算子主特征值分析的方法證明了當(dāng)初始擾動(dòng)在一個(gè)適當(dāng)?shù)募訖?quán)空間上一致有界時(shí),所有解依時(shí)間指數(shù)收斂到非臨界周期行波解,且得到了具體的收斂率.針對(duì)確定性傳染病在多類種群中的空間傳播問題,本文提出了一個(gè)時(shí)間周期非局部多種群SIS傳染病模型.首先,分析了該模型的空間齊次系統(tǒng)的臨界動(dòng)力學(xué)性質(zhì),并建立了相應(yīng)初值問題的比較定理.由于所建立的模型是一個(gè)合作系統(tǒng),利用單調(diào)周期半流的漸近傳播速度的抽象理論,證明了該系統(tǒng)漸近傳播速度(8_*的存在性以及在0(8(8_*條件下周期行波解的不存在性.其次,通過上下解方法建立了波速(8(8_*的周期行波解的存在性和漸近行為.最后,通過取極限的方法證明了臨界周期行波解的存在性.對(duì)于非局部系統(tǒng)來說,它的解映射關(guān)于緊開拓?fù)涫欠蔷o的.為了克服這一困難,我們采用了一種新的方法,即通過證明解序列在_(loc)(R~2,R~(8)))上列緊,進(jìn)而得到解序列的收斂子列.
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 張亮;周期非單調(diào)反應(yīng)擴(kuò)散模型的空間動(dòng)力學(xué)[D];蘭州大學(xué);2016年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 劉爽;隨機(jī)多群體SIS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為[D];東北師范大學(xué);2015年

本文編號(hào)：2753273