【摘要】：CUCKER-SMALE(C-S)模型及其擴(kuò)展以及相關(guān)的數(shù)學(xué)理論研究近年來已經(jīng)成為熱點(diǎn)問題,一個(gè)重要的擴(kuò)展就是考慮時(shí)間延遲,此時(shí)模型可以由一個(gè)隨機(jī)延遲微分方程刻畫。本文采用兩種方法研究帶時(shí)延和多維白噪聲的C-S模型的趨同控制問題。第一種證明方法來自毛學(xué)榮教授2016年的一篇文章[41]。但本文研究的帶可變時(shí)延C-S模型并不能直接套用Mao的方法,主要原因是模型不能直接寫成通常的隨機(jī)延遲微分方程。通過對(duì)C-S模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q,首先,令模型的每個(gè)速度分量減去速度分量之和的平均值,形成新的列向量左乘拉普拉斯矩陣的單位特征矩陣之后,就可以得出通常的隨機(jī)延遲微分方程,然后,利用毛學(xué)榮教授處理幾乎處處穩(wěn)定性的方法我們得出兩個(gè)結(jié)論:1.當(dāng)時(shí)間延遲很小時(shí),每個(gè)個(gè)體的速度趨近于種群的平均速度;2.可以求出時(shí)間延遲的上界。第二種證明方法來自宗小峰教授的博士后研究報(bào)告[30]。對(duì)于固定時(shí)延的C-S模型,通過運(yùn)用報(bào)告中的一個(gè)已經(jīng)被證明的定理,得出在一定條件下,C-S模型的位移和速度的平凡解是均方和幾乎必然弱趨同的。進(jìn)一步,可以證明出多自主體系統(tǒng)的速度分量是均方和幾乎必然強(qiáng)趨同的。
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O211.63

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 李祝春;復(fù)雜系統(tǒng)的切換穩(wěn)定性與同步分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 陳靜;多機(jī)器人系統(tǒng)編隊(duì)及實(shí)驗(yàn)研究[D];北京理工大學(xué);2015年

2 胡曉衛(wèi);具有位移耦合的Cucker-Smale模型的一致性研究[D];河北師范大學(xué);2014年

本文編號(hào)：2753253