發(fā)布時間：2020-07-12 00:22

【摘要】：隨著易采礦藏的逐步衰竭和科技的進(jìn)步,勘探技術(shù)對效率和精度的要求越來越高�，F(xiàn)有先進(jìn)地震成像技術(shù)大多需要一種高效精確的正演模擬算法,而頻率域波動方程求解則是其中之一。波動方程可由有限差分法、有限元法、不連續(xù)Galerkin法或譜元法等來進(jìn)行離散。有限差分法以其簡單及計算效率高在地震勘探領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。設(shè)計一種高精度的有限差分方法可以降低空間采樣精細(xì)度或提高模擬頻率,這對提高成像精度大有裨益。此外,由于離散形式的頻率域正演模擬等同于求解一個大型稀疏線性方程組,因此一個快速穩(wěn)定的解法對許多頻率域內(nèi)地震成像技術(shù)(如全波形反演和逆時偏移成像等)的實現(xiàn)也十分重要�？紤]到地下介質(zhì)高度的非均勻性,各向異性以及其他復(fù)雜的性質(zhì),由波動方程離散化導(dǎo)出的線性方程組系數(shù)矩陣不定且高度病態(tài),求解此類方程組是一個巨大的挑戰(zhàn)。由此,本文基于以上兩點做了如下工作:首先,針對頻率域聲波正演模擬問題探討了二階差分格式,混合網(wǎng)格差分格式和四階差分格式,在理論上分析了這幾種格式的收斂階,并通過數(shù)值實驗證實了相應(yīng)的收斂階。將數(shù)值解與精確解作對比,進(jìn)一步考察了不同格式的絕對誤差。通過對比求解所需計算時間,分析了三種格式各自的執(zhí)行效率。結(jié)果顯示混合網(wǎng)格格式是其他兩種格式的一個折中,在保證數(shù)值解較高精度的同時仍能將計算量維持在與二階精度相近的水平上。其次,對于二維頻率域彈性波場模擬,從二階交錯網(wǎng)格格式出發(fā),通過與時間域地震記錄的對比驗證了格式的精確性。在四階交錯網(wǎng)格格式基礎(chǔ)上引入反集中質(zhì)量技巧,在頻散分析的框架下通過極小化歸一化相速度與單位一之間的偏差,給出了最優(yōu)的四階交錯網(wǎng)格格式。該格式的頻散較經(jīng)典四階格式有了大幅的減少,因而可以在單位波長內(nèi)采取更少的網(wǎng)格點而同時保證數(shù)值解的精度,這將會大大降低波場模擬的計算量。通過在復(fù)雜的Marmousi2模型中進(jìn)行模擬并將結(jié)果與時間域地震記錄作對比,驗證了該格式的精確性。再次,為了得到三維情況下最優(yōu)的四階交錯網(wǎng)格差分格式,建立三維(粘)彈性波動方程頻散分析理論框架,分別應(yīng)用基于梯度的Levenberg-Marquardt算法和結(jié)合了下山單純形法的全局收斂模擬退火算法來求解歸一化相速度和單位一之間偏差泛函的極小化問題,確定了最優(yōu)的質(zhì)量加權(quán)平均系數(shù)和最優(yōu)四階差分系數(shù)。頻散曲線分析指出該最優(yōu)格式受Poisson比影響較小,在群速度誤差上限設(shè)置為1%時,單位波長內(nèi)僅需3.7個網(wǎng)格點即可。定量地分析了最優(yōu)格式和經(jīng)典格式在應(yīng)用直接法和迭代法時內(nèi)存耗用的差異,指出了最優(yōu)格式可大大降低波場模擬的內(nèi)存耗用量。通過與聲波、彈性波方程精確解的對比,在數(shù)值上驗證了最優(yōu)格式的高精度,即使在單位波長內(nèi)僅有3.3個網(wǎng)格點的情況下,最優(yōu)格式仍能較準(zhǔn)確地匹配精確解。最后,在二、三維彈性波場模擬中應(yīng)用高度并行的CARP-CG方法以應(yīng)對大規(guī)模計算帶來的挑戰(zhàn)。通過數(shù)值實驗研究了Poisson比、自由表面邊界條件和地震衰減效應(yīng)對該迭代法收斂性的影響。針對并行計算問題,設(shè)計了多頻不同規(guī)模的波場模擬以考察CARP-CG方法在多核計算時的可擴(kuò)展性,討論了該方法在大規(guī)模波場模擬中的可行性。通過分析計算復(fù)雜度,探討了CARP-CG方法應(yīng)用于頻率域波場模擬相較于直接在時間域進(jìn)行模擬的優(yōu)勢。將CARP-CG方法與GMRES,CGNR和BiCGSTAB方法做對比,指出了CARP-CG方法對于不同的介質(zhì)參數(shù)和實驗設(shè)定均能收斂,展現(xiàn)了極好的穩(wěn)定性。由此,CARP-CG方法可為地震成像技術(shù)提供一個高效的大規(guī)模正演模擬算法。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8

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