【摘要】：在黎曼幾何的研究中,黎曼泛函的變分問題、流形的剛性問題以及孤立子問題一直是比較重要的問題.本文對上述問題作了一些初步的探索,主要結(jié)果分為五章來闡述.在第一章中,我們給出黎曼幾何的和本論文相關(guān)基本知識及重要定理,并闡述本論文的研究背景和得到的主要結(jié)果.在第二章,我們研究緊致無邊流形上限制于單位體積的度量空間.M1黎曼泛函在Bach-flat條件下的臨界度量問題.在不同的維數(shù)下,我們給出了該泛函的臨界點為愛因斯坦度量的條件.第三章我們研究緊流形上限制在單位體積的度量空間M1上更廣泛的一類二次曲率泛函在具常截曲率臨界度量處的穩(wěn)定性問題.在第四章,本文給出一個非緊完備黎曼流形在具循環(huán)平行Ricci張量條件下的一個剛性結(jié)果及具循環(huán)平行Ricci張量Miao-Tam臨界度量一些性質(zhì).在第五章中,我們將經(jīng)典的Yamabe孤立子推廣到h-almost Yamabe孤立子.我們給出了該孤立子中向量場成為Killing場的兩個條件,并研究了在歐氏空間超曲面上的h-almost Yamabe孤立子的分類問題.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.12

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本文編號：2750983