發(fā)布時(shí)間：2020-07-10 19:44

【摘要】：本文主要從淺水波模型出發(fā),利用奇異攝動(dòng)理論、Gardner-Morikawa變換、H?lder不等式、Cauchy不等式、Sobolev嵌入定理、Gronwall不等式等一系列能量不等式,從一類(lèi)帶特殊壓力項(xiàng)的一維淺水波類(lèi)型系統(tǒng)中形式上推導(dǎo)出了KdV方程,并證明了當(dāng)??0時(shí)一維淺水波類(lèi)型系統(tǒng)的解在平衡態(tài)處收斂到KdV方程。文章主要由五部分組成:第一部分介紹了水波系統(tǒng)和極限理論的研究現(xiàn)狀以及本文的主要研究?jī)?nèi)容。第二部分是文中涉及到的Sobolev空間中的常用不等式及方程的基本介紹。第三部分利用奇異攝動(dòng)理論,從一維淺水波類(lèi)型系統(tǒng)中形式上推導(dǎo)出KdV方程,再利用一般形式的攝動(dòng)展開(kāi)得到了余項(xiàng)系統(tǒng)。第四部分利用余項(xiàng)系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)和Sobolev空間中的能量不等式,經(jīng)過(guò)一系列精細(xì)的運(yùn)算得到了余項(xiàng)(N,U)的零階和一階的能量估計(jì)式,并利用Gronwall不等式證明了本文的主要定理。第五部分總結(jié)了本文的主要工作,并對(duì)未來(lái)的研究作了展望。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2749369