【摘要】：大自然里存在著的許許多多的復(fù)雜系統(tǒng)都可以用網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行建模,而這些網(wǎng)絡(luò)模型為我們提供了豐富的研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的材料。在2000前后,隨著小世界、無標(biāo)度等網(wǎng)絡(luò)特性的發(fā)現(xiàn),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這一領(lǐng)域得到了空前的發(fā)展。在隨后的研究中,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不斷地與其他研究領(lǐng)域融合滲透,成為了一個(gè)全新的交叉學(xué)科。本文對(duì)確定性均勻遞歸樹模型的特征值及其導(dǎo)出的超網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了分析研究,得到的結(jié)論反映了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型的一些特殊性質(zhì),進(jìn)而為確定性網(wǎng)絡(luò)模型的研究提供了一些理論上的支持。本文的研究內(nèi)容主要集中表現(xiàn)在以下的兩個(gè)方面:1、對(duì)確定性均勻遞歸樹的拉普拉斯矩陣的特征值的遞歸式的分析研究,發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出該模型的無符號(hào)拉普拉斯矩陣和鄰接矩陣的特征值服從的遞歸關(guān)系,并且這三種矩陣的特征值的遞歸關(guān)系可以用同一個(gè)遞歸式來表達(dá)。2、根據(jù)構(gòu)造的確定性均勻遞歸樹的超網(wǎng)絡(luò)模型,基于超圖理論,本文對(duì)這個(gè)超網(wǎng)絡(luò)的橫貫、匹配、覆蓋、獨(dú)立集以及幾種典型的點(diǎn)著色性質(zhì)進(jìn)行了研究,并且給出了各自的表達(dá)式。
【學(xué)位授予單位】：青海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5
【圖文】：

在文獻(xiàn)[61]中，給出了這樣的定理:至少包含一條連邊的二部圖中，當(dāng)且的譜，如果把這些特征值看作是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)，那么這些點(diǎn)是關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱圖 2 中的特征值的分布情況，與這個(gè)定理是相符的，從而也證明我們的迭式是完全正確的。當(dāng) 時(shí)，就是平常所說的拉普拉斯矩陣。我們把第 0 步的兩個(gè)特征值理 3.1 可知分別為 0 和 2）代入關(guān)系式（3.11）之后發(fā)現(xiàn)，特征值 0 迭代個(gè)特征值分別是 0 和 2。所以我們可以得出這樣的一個(gè)結(jié)論：0 和 2 是確勻遞歸樹的每一步中的特征值。即確定性均勻遞歸樹的每一步中的特征值有 0 和 2。同時(shí)我們提出一個(gè)猜想：第 步中的特征值將會(huì)出現(xiàn)在第 定理 3.3：0 和 2 是確定性均勻遞歸樹的拉普拉斯矩陣的每一步中的特征且在第 步中的特征值將完全出現(xiàn)在第 步中，且出現(xiàn)的位置是奇數(shù)

圖 3 當(dāng) 0 時(shí)的模型的拉普拉斯矩陣的特征值分布對(duì)于它們出現(xiàn)的位置我們將由數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。根據(jù)關(guān)系式（3.11），我們由數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng) 時(shí)的 4 個(gè)特征值 1122020200.585823.4142其中 jix表示特征值 所迭代出的特征值中的第 個(gè)特征值是 。所以當(dāng)時(shí)是成立的。假設(shè)當(dāng) 時(shí)也是成立的，即第 步中的奇數(shù)位置的特征值和

線圖的超網(wǎng)絡(luò)模型的前5步根據(jù)這個(gè)超網(wǎng)絡(luò)的生成規(guī)則我們也表較容易得到：

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2749887