【摘要】：半參數變系數部分非線性模型是半參數回歸模型中的重要模型之一。模型中既有參數分量又有非參數分量,因此模型不但具有非參數模型容易解釋的特點,而且具有變系數模型的良好的適應性。從理論上來看,處理半參數回歸模型需要融合參數回歸中的常用方法與非參數方法,但也并非是兩者簡單的疊加。實際生活中,在收集數據樣本的過程中,由于不可控因素而造成數據丟失或未能收集到準確信息的情況時有發(fā)生,因此有了缺失數據概念的誕生。缺失數據的存在給統(tǒng)計分析帶來很多困難,且數據缺失的現象具有普遍性,因此近年來對缺失數據的研究成為了數據分析中的熱點問題之一。本文主要研究缺失數據下變系數部分非線性模型中參數的估計問題。數據缺失的現象發(fā)生在響應變量的樣本中。首先,第二章中在完整數據下提出了用B樣條結合剖面最小二乘的方法對變系數部分非線性模型中的參數進行估計,并在適當的條件下證明所得結果的漸進性質。在第三章將線性近似方法與隨機缺失響應變量的變系數部分非線性模型的樣條估計方程相結合來估計模型中的未知參數,然后用插補的方法對缺失數據進行處理并進行迭代估計,得到參數與非參數分量部分的估計值。之后在適當的假設下證明了估計方法所得的估計量的收斂性質。最后通過進行兩組模擬來驗證估計過程的合理性,評估所提出的估計方法的性能。結果表明,兩個步驟在有限樣本中表現良好。第四章中,應用實例數據對文章所提出的估計方法進行佐證。
【學位授予單位】：南京理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O212.1
【圖文】：

圖１不同樣本量下的估計值擬合曲線逡逑說明：《，，邐／邋＝邋１，３，５分別代表樣本量為１００，３００，５００時變系數部分散點分布的擬逡逑合值（圓形點）與真值（三角形點）。％，邐／邋＝邋２，４，６中虛線與實線分別代表了樣本量為逡逑１００，邋３００，５００時的真值的擬合曲線與估計值的擬合曲線。逡逑１７逡逑

邐Ｋ逡逑圖３邋Ｘ２ａ２（0邋（６３）的估計值與ａ２（0邋（６４）的擬合曲線（虛線）與真實曲線逡逑圖２和圖３中的三角形散點為義�！�、Ｘ２ｃｋ２（．）的真值，圓形點為兩部分變系數估逡逑計后階＇的值。和６４中的虛線即為用Ｂ－樣條估計，最終經過迭代后模擬得出的結果，逡逑實線線為％（0、ａ２（0真值。虛線為由于節(jié)點選擇的比較少，模擬出來的區(qū)間較為光滑逡逑１９逡逑

常點及缺失點對擬合的整體影響降低，因此精度提升。逡逑為了更清楚地觀察《（．）的模擬，我們將缺失數據下的三組擬合曲線，完整數據下獲逡逑得的擬合曲線及其對應的實際曲線放在一張圖中作對比（圖４和圖５中的）。圖４中有逡逑限樣本的數據量只有１００，可以明顯看出隨著缺失率的增大，擬合效果的精度隨之降低，逡逑但圖形的基本走勢是可以被擬合出來的。圖５為增加樣本量的大小至３００，在不同的缺逡逑失率下進行的擬合。與圖４中反映出的結論相同。逡逑0邐．？0邐ｃ逡逑0邋／邐＃邐Ｐ逡逑。邐／邐§－邐。邐多１逡逑。。。邋？逡逑 如。邐１邐§－逡逑ｏ邋－邋00邋０邐Ｑ。。式＇Ｓ逡逑？邐。邋５邐ｉ邋５邋。邐�！峰澹蛇�。。邋》。逡逑０邋0８．邋－邋Ｊ邋ＣＤＯ－？－５－邋°邐０邋0？邋０逡逑ｃ邐５00０0＊｜°＊＾３５邋０邐°邐§－邐“逡逑０邋ｏ邋ｅ0ａ邋０邐0邋．？兔邋ｏ逡逑0」0邋0邋ｃ邋Ａ逡逑。NB…５０邐。。逡逑０逡逑０邐Ｃ邐０逡逑ｉ邐Ｉ邐ｉ邐ｉ邐！邐ｔ＂邐￣ｉ邐：邐ｉ邐！邐ｉ逡逑０．０邐０２邐ＣＵ邐０．６邐０．８邐１．０邐（１０邐Ｇ２邐（Ｕ邐０．６邐０．８邐0－２邐０４邐０．６邐０８邐１．０逡逑ｕ邐ｕ邐？逡逑ｃ，邐ｃ２邐ｃ３逡逑ｇｊ邐７１邋Ｅ－ｉ邐Ｊ］邋Ｈ邐７逡逑／邋／邋／逡逑３邋－邐／邋Ｓ邋Ｊ邐／邋Ｓ邋－邐／逡逑／邋／邋／邋．逡逑２邋－邐／邐８邐／邐Ｓ邋－邐／逡逑／邋／邐／逡逑．邋／邐／逡逑／邐ｉ邐ｆ逡逑Ｓ＇邐／．．邐８」邐

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 張偉;馮萍;袁佳英;李梅;勾忠平;;缺失數據處理方法的研究進展[J];中國醫(yī)院統(tǒng)計;2012年04期

2 唐慶國,王金德;變系數模型中的一步估計法[J];中國科學(A輯:數學);2005年01期

相關碩士學位論文 前1條

1 陳盼盼;缺失數據下半參數變系數部分線性模型的統(tǒng)計推斷[D];北京工業(yè)大學;2012年

本文編號：2748317