【摘要】：本文考慮一類具有非線性源的Kirchhff型拋物問題,即其中擴散系數(shù)M(s)=a+bs(α,b0),Ω(?)Rn(n≥1)為具有光滑邊界(?)Ω的有界區(qū)域,3q ≤ 2*-1,2*是2的Sobolev共軛指數(shù),即當(dāng)n = 1,2時,2*=+∞,當(dāng)n≥3時,2*=2n/n-2.在一定的條件下,本文研究了此問題解的爆破問題,并給出了爆破時間的上、下界估計.文章首先介紹了非局部拋物問題的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,其次構(gòu)造了能量泛函J(u)和I(u),給出了弱解的定義和解的爆破的定義,一些基本不等式及本文的主要結(jié)論,最后借鑒Levine的凹方法,我們估計了解的爆破時間的上界,同時利用能量泛函I(u)的非正性和Gagliardo-Nirenberg不等式得到一個一階微分不等式,進一步通過積分及爆破的定義完成了爆破時間下界的估計.本文的主要結(jié)論如下:定理1.設(shè)3q≤2*-1,u(x,t)是問題(0.1)的弱解,爆破時間T*的上界估計如下:(ⅱ)當(dāng)0≤J(u0)C0‖u0‖22(?)α(q-1)λ1/2(q+1)‖u0‖22時，T*≤8(q+1)‖u0‖22/(q-1)2[α(q-1)λ1‖u0‖22-2(q+1)J(u0)],其中λ10是-△在Ω上具齊次Dirichlet初邊值條件的第一特征值.定理2.若定理1中的所有假設(shè)成立且3q1+8/n,則爆破時間的一個下界估計為T*≥‖u0‖22-2γ/2(γ-1)C1,其中C1=C/bα(q+1)/4,γ=(1-α)(q+1)/2/1-α(q+1)/4,C為Gagliardo-Nirenberg不等式中的正常數(shù).
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.26

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本文編號：2748376