【摘要】：設(shè)N*={1,2,3,…}為正整數(shù)集合.令RN*表示定義在N*上取值于一個(gè)含幺交換環(huán)R中的全體數(shù)論函數(shù)所構(gòu)成的集合.1963年,W.Narkiewicz在RN*中引入一種A-卷積,給出了 A-卷積正則的定義及等價(jià)條件.1978年,V.S.Ramaiah在A-卷積正則的條件下,研究了有理整數(shù)環(huán)上正則卷積的性質(zhì).本文在上述研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了代數(shù)整數(shù)環(huán)上的正則卷積的性質(zhì).論文的大致框架如下:第一章,我們主要介紹了正則卷積和Menon恒等式產(chǎn)生的背景和研究發(fā)展概況,同時(shí)給出了本文的主要結(jié)果.第二章,我們回顧了有理整數(shù)環(huán)中正則卷積的定義和性質(zhì),并在正則卷積中引入歐拉函數(shù).第三章,我們將有理整數(shù)環(huán)上經(jīng)典的正則A-卷積推廣到一般的代數(shù)整數(shù)環(huán)OK上.在OK上引入A-卷積和A-正則的歐拉函數(shù),然后將經(jīng)典的Menon恒等式推廣到一般的代數(shù)整數(shù)環(huán)上.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O153.3

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本文編號(hào)：2746498