【摘要】：本文主要研究兩個問題,第一個問題是研究一類耦合非線性波動方程解爆破時間的下界,第二個問題是研究一類非線性壀合粘彈性波動方程解的爆破,所使用的方法主要是構(gòu)造輔助函數(shù)法以及一些偏微分方程理論的重要方法。全文共分為三章:在第一章中,簡述了耦合非線性波動方程解的爆破問題的研究進展。在第二章中,考慮如下耦合非線性波動方程解爆破時間的下界估計問題,utt-Δu+ ut= ut(u,v),(x,t)∈Ω×(0,T),vtt-Δv+vt=f2(u,v),(x,t)∈Ω×(0,T),u(x,t)= v(x,t)= 0,(x,t)∈(?)Ω×(0,T),u(x,0)= u0(x),ut(x,0)= u1(x),x ∈ Ω,v(x,0)= v0(x),vt(x,0)=v1(x),x∈Ω,其中Ω是Rn中的有界區(qū)域,且?guī)в泄饣吔??Ω,fi(·,·):R2→R,i=1,2,具有下面的形式f1(u,v)= a|u + v|2(r+1)(u + v)+ b|u|r u|v|r+2,f2(u,v)= a|u+v| 2+ +1)(u + v)+ b|v|rv|u|r+2,其中以a,b,r為常數(shù)且a,b,0,r滿足1r,n = 1,2,-1r0,n3.定義系統(tǒng)能量,構(gòu)造了相應(yīng)的輔助函數(shù),通過對系統(tǒng)能量估計,獲得了關(guān)于輔助函數(shù)滿足的一個不等式,從而得到了解爆破時間的下界估計。在第三章中主要考慮如下的波動方程組utt-Δu + ∫t0 g(t-s)Δu(x,s)ds + |ut|m-1ut(x,t)∈ Ω ×(0,T),Vtt-Δv +∫0th(t,s)Δv+(x,s)ds+ |vt|r-1vt ∈ Ω×(0,T),-Δvt-Δvtt =f2(u,v),u(x,t)= 0,v(x,t)= 0,(x,t)∈(?)Ω ×(0,T),u(x,0)= u0(x),ut(x,0)= u1(x),x ∈ Ω,v(x,0)= v0(x),vt(x,0)=v1(x),x∈Ω,其中Ω是具有光滑邊界(?)Ω的有界區(qū)域,且Ω(?)Rn,g和h是給定的函數(shù),u0(x),u1(X),v0(x)和v1(x)是已知的初值函數(shù),f1(u,v)和f2(u,v)形式如下f1(u,v)= a|u + v|2(ρ+1)(u + v)+ b|u|ρu|v|(ρ+2),f2(u,v)= a|n + v|2(ρ+1)(u + v)+ b|v|ρ v|u|(ρ+2),其中a,b0,ρ滿足-1ρ n= 1,2,-1ρ≤3-n/n-2,n3.通過構(gòu)造輔助函數(shù),并利用一些不等式對所構(gòu)的函數(shù)進行估計,從而證明了方程在有限時間內(nèi)爆破,并得出了方程解爆破時刻的上界。
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 孫愛慧;曹春玲;;具非線性阻尼項和源函數(shù)項雙曲方程解爆破時間的下界估計[J];吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2014年06期

本文編號：2746013