【摘要】：傳染病學是從群體水平研究傳染病在人群中發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律,并制定預(yù)防和控制傳染病的措施的科學。傳染性疾病的傳播不僅依賴于疾病的生物學特征,還依賴于種群之間的接觸方式,即在接觸過程中,單位時間內(nèi)不同的人接觸地人數(shù)可能是不同的。而傳統(tǒng)傳染病模型中基于均勻混合的假設(shè)完全忽略了人群的局部接觸方式。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展和成熟,現(xiàn)實世界中許多實際問題都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究。其中,通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建模研究傳染病的傳播機制更具有現(xiàn)實意義。為了更好地認知和控制傳染病,本文在前人工作的基礎(chǔ)上,針對具有網(wǎng)絡(luò)特征的人群結(jié)構(gòu),從建模方法,傳播過程的異質(zhì)性及疾病控制措施等方面,建立并研究了不同類型的動力學模型。主要的工作包括以下幾個方面:1.很多的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播模型是以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點為研究對象的平均場理論模型。這并不能反映聚類系數(shù)在傳播動力學中的作用。并且疾病乃至信息傳播的本質(zhì)是健康節(jié)點和染病節(jié)點之間形成連邊,那么,以網(wǎng)絡(luò)中的邊(點對)為研究對象的對逼近建模思想就更具有現(xiàn)實意義。同時,在疾病傳播過程中存在多病毒交互作用且彼此競爭同一易感群體的情況。由此,我們提出了異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上基于對逼近建模思想的雙病毒傳播模型,導出模型的基本再生數(shù),證明了平衡點的穩(wěn)定性,并得到聚類系數(shù)對雙病毒傳播的影響。2.在疾病傳播過程中,每個染病階段的傳播特征不同,為了更合理的分析疾病傳播動力學行為,我們建立了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上帶有年齡結(jié)構(gòu)及個體出生和死亡的SIS傳播模型,其中,感染率函數(shù)和恢復(fù)率函數(shù)都依賴于染病年齡。我們證明了疾病的一致持續(xù)性以及嚴格的閾值性質(zhì),即基本再生數(shù)完全決定模型的全局動力學行為,當基本再生數(shù)小于1時,無病平衡點全局漸近穩(wěn)定,當基本再生數(shù)大于1時,唯一的地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定。我們利用構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法證明了平衡點的全局穩(wěn)定性。最后,利用數(shù)值方法分析了感染年齡在疾病控制措施中的重要性。3.對疾病的控制方法主要有對易感者的免疫和染病者的隔離治療兩種。但是,隨著免疫時間的增長,免疫的效果會隨之減弱。同時,對于染病者的隔離是異質(zhì)的。我們基于SIR模型建立帶有不完全免疫和隔離的網(wǎng)絡(luò)傳播模型,得到系統(tǒng)具有'前向'分支,也就是基本再生數(shù)完全決定了系統(tǒng)的全局行為,并構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明平衡點的全局穩(wěn)定性。同時,分析了不同的隔離措施的影響,其中目標隔離的效果最好。4.繼續(xù)研究了不完全免疫對諸如腦炎,流感,淋病等疾病(疾病可能再次感染)傳播的影響,我們考慮不完全免疫和隔離干預(yù)下的SVIQS網(wǎng)絡(luò)模型的動力學行為,得到系統(tǒng)存在多穩(wěn)態(tài),并分析了在呈現(xiàn)'前向'分支的情況下平衡點的全局穩(wěn)定性,并且免疫復(fù)發(fā)率與基本再生數(shù)呈現(xiàn)非線性正相關(guān),而對疾病的免疫失效率與基本再生數(shù)呈現(xiàn)線性正相關(guān)的關(guān)系。
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5
【圖文】：

．１：以節(jié)點，為一個頂點的三元組的兩種形式，閉三元組（三角形）和開三有全局和局部兩種度量方法。全局聚類系數(shù)旨在＝邋［ＡＢ＾ＢＣ］＾而局部聚類系數(shù)給出單個節(jié)點的聚個節(jié)點的聚類系數(shù)，對于網(wǎng)絡(luò)Ｇ中任一節(jié)點記為節(jié)點Ｆ，？的心個鄰居之間實際存在的邊數(shù)，知為２盡，以節(jié)點居中的三元組數(shù)量為丨，伙－丨），及同配與異配逡逑雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)時，度分布函數(shù)只能孤立說明網(wǎng)絡(luò)中度為能表示不同節(jié)點度之間是否存在關(guān)聯(lián)性。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點性及聚類系數(shù)常被用來描述不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的差異節(jié)點之間的相關(guān)性逡逑

慮網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的情形下，文獻［２１，３３，邋４３］給出了均勻網(wǎng)絡(luò)中的利用組對二元組逼近的表達式，逡逑ｎ－＼［ＡＢ］［ＢＣ］／ｔ邐±＿Ｎ［ＡＣ］＾逡逑質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中ＳＩＳ矩封閉傳染病動力學模型逡逑網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點不僅由狀態(tài)決定還與度有關(guān)系。因此，研宄異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上須考慮逼近過程中不同狀態(tài)和不同度構(gòu)成的二元組或者三元組的變變得更細致，但也更復(fù)雜。目前研宄異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的二元組與三元組逼力學模型還很少，２００２年Ｅａｍｅｓ與Ｋｅｅｌｉｎｇ邋［４４］首次在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中與三元組的逼近，并建立了邋ＳＩＳ動力學模型，設(shè)總?cè)耍畋３植蛔儯赘姓呙看谓佑|傳染的概率為ｔ，染病者的恢復(fù)率為ｇ。［心］、Ｍ分Ａ的易感者、染病者數(shù)量，［心／／］、�。郏停莘謩e代表度為６的易／的染病者構(gòu)成的二元組數(shù)量、度為々的易感者和度為／的易感者構(gòu)數(shù)量、度為Ａ的染病者和度為／的染病者構(gòu)成的二元組數(shù)量。逡逑５￣￣邋ｓＳ

(a)卑隨時間的演化

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