【摘要】：非線性科學(xué)的研究不僅具有重大的科學(xué)意義,而且對人類生存環(huán)境的利用具有重要的實際意義,所以非線性科學(xué)一直處于國際領(lǐng)先地位.非線性偏微分方程廣泛應(yīng)用于描述非線性科學(xué)中的復(fù)雜物理現(xiàn)象,而孤立子作為非線性偏微分方程的精確解,在非線性科學(xué)中具有重要的物理意義.孤立子是具有彈性碰撞性質(zhì)的孤立波,通過深入了解和研究孤立波的運動,我們會更好的認識非線性領(lǐng)域.所以如何獲得方程的孤立波解,將是非線性科學(xué)研究的重要課題.求解非線性偏微分方程,目前沒有統(tǒng)一的求解方法,而且獲得的精確解通常是單孤子解、雙周期解、多孤子解,很少獲得同時包含有理函數(shù)、雙曲函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雅克比橢圓函數(shù)的相互作用解.研究非線性偏微分方程的相互作用解,對于我們了解非線性世界具有重要的意義.所以研究方程的相互作用解是本文的重要工作.第一章主要闡述了孤立子理論的背景和研究現(xiàn)狀,重點介紹了傳統(tǒng)的和最新的求解非線性偏微分方程的方法,以及本文的主要工作.第二章介紹了新的輔助方程法,將其應(yīng)用于(2+1)維KdV方程和Hirota-Satsuma方程,成功獲得它們的新的相互作用解.第三章將新的輔助方程法進行改進,求得了五階變系數(shù)的KdV方程和耦合的Hirota-Satsuma-KdV方程的新的相互作用解.第四章給出了新輔助方程的四類函數(shù)解,并將其成功應(yīng)用于一般的色散方程和帶擾動項非線性Schrodinger方程.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

【共引文獻】

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10 盧愛紅;邵旭馗;;輔助方程法求變系數(shù)mBBM方程的精確解[J];蘭州文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年06期

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5 彭傲雪;輔助方程法求解若干非線性演化方程的研究[D];渤海大學(xué);2014年

6 楊淑煥;輔助方程法與某些非線性發(fā)展方程的相互作用解[D];山東師范大學(xué);2014年

7 郝珊珊;基于Bell多項式方法下的變系數(shù)孤子方程的研究[D];北方工業(yè)大學(xué);2014年

8 代鴻慶;五個非線性發(fā)展方程的精確解[D];四川師范大學(xué);2014年

9 金榮杰;孤子方程的周期解及點變換的應(yīng)用[D];浙江師范大學(xué);2014年

10 張金鳳;求解Fisher方程的Crank-Nicolson方法和精細積分方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

本文編號：2745732