【摘要】：近年來對幾何算子的特征值研究已經(jīng)成為研究流形上幾何和拓?fù)涞囊粋�非常有力的工具。2002年P(guān)erelman在Ricci流的研究中開創(chuàng)性的引入了F熵泛函和W熵泛函,它們在龐卡萊猜想的證明中起到關(guān)鍵作用。這兩種泛函的下界和幾何算子特征值緊密相關(guān),對它們的研究激起了眾多研究者們關(guān)于幾何流下幾何算子特征值問題的研究興趣,特別是沿著Ricci流幾何算子的特征值的研究。在本文中,我們主要研究與Perelman型F泛函和W泛函相關(guān)的幾何算子特征值沿著Ricci流和Ricci-Bourguignon流的單調(diào)性問題。本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,給出本文需要用到的一些黎曼幾何基本概念和公式,以及Ricci流和Ricci-Bourguignon流的一些基本理論。第二章,我們在緊致黎曼流形上考慮Ricci流方程。首先,從Perelman的W泛函定義一個幾何算子□,其中□f =-△φf+ aflnf + cRf,并得到它沿著Ricci流的發(fā)展方程;其次,考慮Ricci流耦合到一個熱方程的系統(tǒng),得到在這個系統(tǒng)下特征值的發(fā)展方程,并證明特征值的單調(diào)性;最后,研究規(guī)范化Ricci流,得到幾何算子□的特征值沿著規(guī)范化的Ricci流下的發(fā)展方程及單調(diào)性。第三章,我們在緊致黎曼流形上考慮Ricci-Bourguignon流,這是一個結(jié)合Ricci流和Yamabe流的方程。我們分別研究了在Ricci-Bourguignon流和規(guī)范化Ricci-Bourguignon流下幾何算子-△ + cR特征值的發(fā)展方程和單調(diào)性。
【學(xué)位授予單位】：揚州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.12

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本文編號：2742582