【摘要】：數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域和金融領(lǐng)域中的許多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為積分方程問題,然后對(duì)所得積分方程進(jìn)行變換來求解這些實(shí)際應(yīng)用問題Black-Scholes模型下美式看跌期權(quán)的最佳實(shí)施邊界B(t)就可以轉(zhuǎn)化為非線性的第二類Volterra積分方程.本文首先用譜方法求解了比例時(shí)滯弱奇異、Volterra積分方程,然后用預(yù)估校正法和完全匹配技巧(PML)與差分法和牛頓法結(jié)合來求解美式看跌期權(quán)價(jià)格和最佳實(shí)施邊界.本文分三章.在第一章中,我們就Volterra積分方程和美式期權(quán)定價(jià)的歷史和現(xiàn)狀做了詳細(xì)的介紹,對(duì)現(xiàn)有的Volterra積分方程和美式期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值解法加以歸納和總結(jié).第二章中,用譜方法求解了比例時(shí)滯弱奇異Volterra積分方程,并對(duì)解法的收斂性加以證明,最后給出了數(shù)值算例.本章的主要結(jié)論如下：比例時(shí)滯弱奇異Volterra積分方程其中0 q1,0 μ1, y(t)是未知函數(shù),g(t),K(t,s)是己知函數(shù),且K(t,qt)≠0,(t ∈I)對(duì)方程經(jīng)過變量代換和函數(shù)變換得到如下形式：其中方程(2)的近似解設(shè)為uN(x)∈PN且其具有如下形式其中ej(x)為Lagrange插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù),插值結(jié)點(diǎn)為區(qū)間[-1,1]上的(N+1)個(gè)Jacobi Gauss,Jacobi Gauss-Radau,或者Jacobi Gauss-Lobatto點(diǎn){xi}i=0,N在Jacobi譜方法下的數(shù)值解形式如下：并且在L∞-范數(shù)下有如下的收斂性定理.定理11設(shè)是方程(2)的精確解,uN是由譜方法得到的方程的數(shù)值解(4).如果0μ＜1/2,那么這里N足夠大,其中K由(3)定義,C是與N無關(guān)的常數(shù),我們還建立了帶權(quán)的L2-范數(shù)下的收斂性定理.定理22設(shè)u是方程(2)的精確解,uN是由譜方法得到的方程的數(shù)值解(4).如其中K*由(6)定義.在第三章中,分別用預(yù)估校正法和完全匹配技巧(PML)與差分法和牛頓法結(jié)合來求解美式看跌期權(quán).首先我們采用預(yù)估校正法來求解如下美式看跌期權(quán)Black-Scholes模型：這里,是最佳實(shí)施邊界,未知,且最佳實(shí)施邊界滿足：其中,KX為永久美式看跌期權(quán)的價(jià)格,預(yù)估校正法具體算法如下：接下來,用完全匹配技巧(PML)與差分法和牛頓法結(jié)合來求解美式看跌期權(quán)Black-Scholes模型：其中,為最佳實(shí)施邊界,未知,本節(jié)用Front-Fixing變換配合著完全匹配層技巧(PML技巧)將問題(9)化成一個(gè)規(guī)則且有界的區(qū)域上的問題,此時(shí)原問題變成了拋物問題,我們用有限差分法和Newton法交替迭代求解變換后的新方程,進(jìn)一步可以同時(shí)得到期權(quán)價(jià)格P(S,t)和最佳實(shí)施邊界B(t).最后給出了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn).
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.83

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 劉英，鄭克旺，任世偉;第二類弱奇性Volterra積分方程的求解──在活動(dòng)邊界雜質(zhì)擴(kuò)散問題中的數(shù)值解法[J];河北輕化工學(xué)院學(xué)報(bào);1995年03期

本文編號(hào)：2741919