【摘要】：本文章所研究是一維半線性拋物方程自由邊界的局部零能控問題:給定T0,0abL_*L_0,初值y~0 ∈ C~(2+α)([0,L_0]),存在 v ∈ C~(α,α/2)(?),L ∈ C~(1+α)([0,r])(α∈(0,1/2)),滿足0L_*≤ L(t)≤ B t ∈(0,T)(0.1)考慮如下形式的方程:且自由邊界條件L'(t)=-y_x(L(t),t),t ∈(0,T).(0.3)其中Q_L = {(x,t):x∈(0,L(t)),t ∈(0,T)}.y = y(x,t)為狀態(tài),v=v(x,t)為控制;控制通過非空開集ω =(a,b),0abL_*作用到系統(tǒng)上.I_ω表示集合ω的特征函數(shù).本文主要利用線性拋物方程在非柱狀域的局部零能控性及非柱狀域解的正則性,導(dǎo)出相應(yīng)對(duì)偶系統(tǒng)的Carleman估計(jì)和能觀不等式,最后利用不動(dòng)點(diǎn)原理找到自由邊界及控制對(duì),從而實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)在t = r時(shí)是局部零能控的.本文的主要結(jié)論如下:假設(shè)f ∈ C~1(R× R),f' 是Lipschitz連續(xù)且f(0,0)= 0,也假設(shè) T0,B0,使得0abL~*L_0則(0.1)-(0.3)系統(tǒng)是局部零能控的.即存在ε0,使得‖y~0‖C~(2+α)([0,L_0])≤ ε,那么y{x,T)＝ 0 x∈(0,L(T)).
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.26

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本文編號(hào)：2741186