【摘要】：本文從范疇論的角度研究了羅巴代數,微分代數和葉形代數.羅巴算子和微分算子分別是積分和微分的代數抽象和推廣.為了反映積分和微分由微積分第一基本定理給出的密切關系,將羅巴代數和微分代數的研究合并在了一起,得到了微分羅巴代數.由單子的提升和混合分配律的概念,我們給出了微分羅巴代數的范疇解釋.進一步,我們研究了算子的擴張,單子的提升,和混合分配律間的關系.運用內部范疇的概念,我們定義了嚴格的羅巴2-代數和葉形2-代數,并用交叉�？坍嬎鼈�.全文共分為四章。第一章先介紹了研究課題的背景,然后陳述了研究動機和主要成果,最后列舉了一些本文所需的基本術語和符號。第二章首先由自由羅巴代數和余自由微分代數的構造,分別得到了羅巴代數的單子和微分代數的余單子.然后,微分代數上自由微分羅巴代數的構造給出了單子在微分代數范疇上的一個提升.對偶地,在羅巴代數上構造了余自由的微分羅巴代數,得到了余單子在羅巴代數范疇上的一個提升.最后,建立了羅巴代數的單子關于微分代數的余單子的混合分配律,進而利用混合分配律的性質,研究了微分羅巴代數的結構。第三章著重研究由羅巴算子和微分算子構造的混合的代數結構.以一種典范的方式,本章引進了算子到余自由微分代數的余擴張,和算子到自由羅巴代數的擴張.為了便于理解羅巴算子和微分算子的擴張,單子和余單子的提升,和混合分配律間的相互關系,我們定義了一個二元非交換多項式的集合,從而得到一類羅巴算子和微分算子的約束條件.結果是,特定的算子擴張與這些范疇性質的存在性是等價的.此外,給定一個約束,我們判定了每個羅巴算子到余自由微分代數的余擴張是否依然是羅巴算子,進而提供一個滿足這些等價性質的約束的分類。第四章定義了嚴格的羅巴2-代數和葉形2-代數.通過推廣羅巴代數和葉形代數的模的概念,引入了羅巴交叉模和葉形交叉模,并且證明了它們分別等價于相應的2-代數.作為每個羅巴代數給出一個葉形代數這一著名事實的范疇論提升,得到了羅巴2-代數到葉形2-代數的變換,進而給出了它們的交叉模的變換。
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O154.1

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本文編號：2741037