【摘要】：摘要：本文研究了兩類經(jīng)典的反應(yīng)-擴(kuò)散系統(tǒng)的定態(tài)解.主要內(nèi)容如下：第一章,簡介了問題產(chǎn)生的背景、研究意義及本文所用到的數(shù)學(xué)符號(hào).第二章,利用最值原理、隱函數(shù)定理及有限覆蓋定理,證明具有l(wèi)ogistic增長、趨化效應(yīng)和體積填充效應(yīng)模型的非常數(shù)定態(tài)解的不存在性.獲得非常數(shù)定態(tài)解存在與不存在之間趨化性參數(shù)的臨界值.這一部分工作是對(duì)已知文獻(xiàn)的補(bǔ)充和完善.第三章,研究一類Brusselator模型的非常數(shù)定態(tài)解.首次以中間反應(yīng)物的濃度作為分支參數(shù),利用局部與全局分支定理,研究這類Brusselator模型非常數(shù)定態(tài)解的局部與全局結(jié)構(gòu).利用漸近分析方法,求出該模型非常數(shù)定態(tài)解的顯式表達(dá)式.第四章,利用第三章的結(jié)論,通過計(jì)算主特征值,首次獲得Brusselator模型的非常數(shù)定態(tài)解的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)及主波模的選擇機(jī)制.該結(jié)論表明,穩(wěn)定的非常數(shù)定態(tài)解一定在第一分支上.而且,利用具體例子的數(shù)值仿真,驗(yàn)證了本章與第三章的理論分析結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：中國計(jì)量學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2740720