【摘要】：在經(jīng)典動力學(xué)中,Hamilton-Jacobi方法是求解Hamilton正則方程的一種成熟的理論,它解釋了一階常微分方程和一階偏微分方程之間的深刻聯(lián)系,一般采用對Hamilton方程化零正則變換的方法來構(gòu)造Hamilton-Jacobi方程。對于一般的非保守系統(tǒng)的動力學(xué)逆問題Hamilton系統(tǒng)沒有直接的普適性,然而具有一般辛結(jié)構(gòu)的Birkhoff系統(tǒng)的動力學(xué)的逆問題是直接普適的。所以,可以試圖在Birkhoff系統(tǒng)或廣義Birkhoff系統(tǒng)框架下構(gòu)造Birkhoff-Hamilton-Jacobi方程和廣義Hamilton-Jacobi方程來求解非完整或非保守系統(tǒng)的動力學(xué)問題。具體步驟是:首先,構(gòu)造非完整系統(tǒng)或者非保守系統(tǒng)將的Birkhoff方程或廣義Birkhoff方程。其次,構(gòu)造Birkhoff-Hamilton-Jacobi方程和廣義Hamilton-Jacobi方程,具體途徑分別為:(1)由Birkhoff方程或廣義Birkhoff方程通過化零正則變換直接得到Birkhoff-Hamilton-Jacobi方程;(2)先把Birkhoff系統(tǒng)化為廣義的Hamilton系統(tǒng),得到廣義Hamilton正則方程,然后對廣義的Hamilton正則方程進(jìn)行化零正則變換得到廣義Hamilton-Jacobi方程。這樣就可以實(shí)現(xiàn)利用Birkhoff-Hamilton-Jacobi方程和廣義Hamilton-Jacobi方程解決非完整系統(tǒng)或者非保守系統(tǒng)的求解問題。
【學(xué)位授予單位】：遼寧大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 梅鳳翔;Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論[J];中國科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1993年07期

2 梅鳳翔;;Birkhoff自治系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定性[J];科學(xué)通報(bào);1993年04期

3 梅鳳翔;Birkhoff系統(tǒng)動力學(xué)逆問題[J];北京師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1992年04期

本文編號：2740493