【摘要】：流感等高感染性呼吸道疾病傳播規(guī)律與防控機理的研究是公共衛(wèi)生領(lǐng)域研究的重要問題,SIRS型微分動力模型被廣泛應(yīng)用于研究該類型傳染病傳播與防控的動態(tài)行為。然而,經(jīng)典的確定性SIRS型微分動力模型忽略了系統(tǒng)外部環(huán)境隨機波動對呼吸道傳染病傳播速率的影響。本文將環(huán)境的隨機波動因素嵌入到一個經(jīng)典確定性SIRS傳染病模型中,分別建立了帶有Markov切換和半Markov切換的SIRS傳染病模型:應(yīng)用隨機微分方程理論、Markov過程的穩(wěn)定性理論和Markov算子半群的漸近穩(wěn)定性理論,研究相應(yīng)隨機SIRS傳染病模型的疾病傳播閾值動態(tài)行為和遍歷性性質(zhì),并結(jié)合普通流感的實際參數(shù)值分析環(huán)境的隨機性波動對普通流感在亞熱帶區(qū)域爆發(fā)風(fēng)險的影響。本文的研究工作分為以下三個部分:首先,通過在經(jīng)典確定性SIRS傳染病模型的疾病傳播速率上嵌入一個連續(xù)時間Markov鏈,建立了一個具有Markov切換的逐段確定SIRS傳染病模型。定義了模型的基本再生數(shù),并且證明該基本再生數(shù)剛好為決定疾病滅絕與持久的閾值參數(shù)。當(dāng)疾病持久存在時,證明了不變概率測度的存在性,并且在較弱條件下得到了系統(tǒng)解的?-極限集的全局吸引性;利用Markov過程穩(wěn)定性的理論,證明了瞬時轉(zhuǎn)移概率測度以總變差范數(shù)收斂于這個不變概率測度,并且給出了不變概率測度的支撐集。其次,基于前面所建立的具有Markov切換的逐段確定SIRS傳染病模型,建立一個同時帶有Markov切換和退化白噪聲擴散項的隨機SIRS傳染病模型。通過分析疾病的滅絕與持久性得到了決定疾病滅絕與持久的閾值參數(shù)。在疾病持久的情況下,利用Markov算子半群的漸近穩(wěn)定性理論,證明了系統(tǒng)所對應(yīng)的Fokker-Planck方程的解生成的Markov半群是漸近穩(wěn)定的,并且給出了不變概率密度函數(shù)的支撐集。運用實際數(shù)據(jù)對結(jié)果進行了仿真和驗證,仿真結(jié)果進一步表明:這些環(huán)境噪聲的存在都不利于普通流感在亞熱帶區(qū)域的傳播;若忽略這些噪聲的影響,則對染病者數(shù)量的預(yù)測將很可能被高估;人們應(yīng)當(dāng)提防,在這些環(huán)境噪聲存在時即使流感病毒的抗原漂移突變偶爾也會導(dǎo)致疾病的嚴(yán)重爆發(fā)。最后,建立并研究了具有兩個環(huán)境狀態(tài)的半Markov鏈驅(qū)動的SIRS隨機傳染病模型。在概率分布逼近意義下,我們允許半Markov過程的條件持續(xù)停留時間分布可以是在[0,+∞)上定義的任意概率分布。推導(dǎo)出了模型的基本再生數(shù)并且證明其剛好為決定疾病滅絕與持久的閾值參數(shù)。同時,在疾病持久的情況下,我們將前面具有Markov切換的逐段確定SIRS傳染病模型所得到的有關(guān)遍歷性結(jié)果進行了推廣。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

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1 陳健;上海地區(qū)流行性感冒流行規(guī)律與防控策略研究[D];復(fù)旦大學(xué);2013年

本文編號：2740291