發(fā)布時(shí)間：2020-07-03 22:51

【摘要】：流感等高感染性呼吸道疾病傳播規(guī)律與防控機(jī)理的研究是公共衛(wèi)生領(lǐng)域研究的重要問(wèn)題,SIRS型微分動(dòng)力模型被廣泛應(yīng)用于研究該類型傳染病傳播與防控的動(dòng)態(tài)行為。然而,經(jīng)典的確定性SIRS型微分動(dòng)力模型忽略了系統(tǒng)外部環(huán)境隨機(jī)波動(dòng)對(duì)呼吸道傳染病傳播速率的影響。本文將環(huán)境的隨機(jī)波動(dòng)因素嵌入到一個(gè)經(jīng)典確定性SIRS傳染病模型中,分別建立了帶有Markov切換和半Markov切換的SIRS傳染病模型:應(yīng)用隨機(jī)微分方程理論、Markov過(guò)程的穩(wěn)定性理論和Markov算子半群的漸近穩(wěn)定性理論,研究相應(yīng)隨機(jī)SIRS傳染病模型的疾病傳播閾值動(dòng)態(tài)行為和遍歷性性質(zhì),并結(jié)合普通流感的實(shí)際參數(shù)值分析環(huán)境的隨機(jī)性波動(dòng)對(duì)普通流感在亞熱帶區(qū)域爆發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的影響。本文的研究工作分為以下三個(gè)部分:首先,通過(guò)在經(jīng)典確定性SIRS傳染病模型的疾病傳播速率上嵌入一個(gè)連續(xù)時(shí)間Markov鏈,建立了一個(gè)具有Markov切換的逐段確定SIRS傳染病模型。定義了模型的基本再生數(shù),并且證明該基本再生數(shù)剛好為決定疾病滅絕與持久的閾值參數(shù)。當(dāng)疾病持久存在時(shí),證明了不變概率測(cè)度的存在性,并且在較弱條件下得到了系統(tǒng)解的?-極限集的全局吸引性;利用Markov過(guò)程穩(wěn)定性的理論,證明了瞬時(shí)轉(zhuǎn)移概率測(cè)度以總變差范數(shù)收斂于這個(gè)不變概率測(cè)度,并且給出了不變概率測(cè)度的支撐集。其次,基于前面所建立的具有Markov切換的逐段確定SIRS傳染病模型,建立一個(gè)同時(shí)帶有Markov切換和退化白噪聲擴(kuò)散項(xiàng)的隨機(jī)SIRS傳染病模型。通過(guò)分析疾病的滅絕與持久性得到了決定疾病滅絕與持久的閾值參數(shù)。在疾病持久的情況下,利用Markov算子半群的漸近穩(wěn)定性理論,證明了系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的Fokker-Planck方程的解生成的Markov半群是漸近穩(wěn)定的,并且給出了不變概率密度函數(shù)的支撐集。運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行了仿真和驗(yàn)證,仿真結(jié)果進(jìn)一步表明:這些環(huán)境噪聲的存在都不利于普通流感在亞熱帶區(qū)域的傳播;若忽略這些噪聲的影響,則對(duì)染病者數(shù)量的預(yù)測(cè)將很可能被高估;人們應(yīng)當(dāng)提防,在這些環(huán)境噪聲存在時(shí)即使流感病毒的抗原漂移突變偶爾也會(huì)導(dǎo)致疾病的嚴(yán)重爆發(fā)。最后,建立并研究了具有兩個(gè)環(huán)境狀態(tài)的半Markov鏈驅(qū)動(dòng)的SIRS隨機(jī)傳染病模型。在概率分布逼近意義下,我們?cè)试S半Markov過(guò)程的條件持續(xù)停留時(shí)間分布可以是在[0,+∞)上定義的任意概率分布。推導(dǎo)出了模型的基本再生數(shù)并且證明其剛好為決定疾病滅絕與持久的閾值參數(shù)。同時(shí),在疾病持久的情況下,我們將前面具有Markov切換的逐段確定SIRS傳染病模型所得到的有關(guān)遍歷性結(jié)果進(jìn)行了推廣。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 陳健;上海地區(qū)流行性感冒流行規(guī)律與防控策略研究[D];復(fù)旦大學(xué);2013年

本文編號(hào)：2740291