【摘要】：區(qū)間優(yōu)化問題在近年來得到越來越多的學(xué)者的關(guān)注,故而對于區(qū)間線性系統(tǒng)解的研究也得到進(jìn)一步的深入,這是因?yàn)閰^(qū)間線性系統(tǒng)各類解的特征刻畫是區(qū)間優(yōu)化問題的研究基礎(chǔ)。注意到區(qū)間線性系統(tǒng)的弱解、強(qiáng)解、容許解和控制解都是實(shí)向量形式的解,而關(guān)于區(qū)間系統(tǒng)與區(qū)間線性規(guī)劃問題的代數(shù)區(qū)間解(最優(yōu)解)的研究較少。這是一個非常有趣并亟待研究的課題。本文主要研究的兩個方向是:區(qū)間線性系統(tǒng)若干類型的代數(shù)區(qū)間解與標(biāo)準(zhǔn)型區(qū)間線性規(guī)劃問題的最優(yōu)代數(shù)區(qū)間解和最優(yōu)值。主要工作如下:第一章為緒論。首先對區(qū)間線性系統(tǒng)及區(qū)間線性規(guī)劃的代數(shù)區(qū)間解的研究背景和意義作了介紹,其次對本文所用到的一些區(qū)間理論中的基礎(chǔ)知識和符號作簡要說明,最后總結(jié)了區(qū)間線性系統(tǒng)及區(qū)間線性規(guī)劃的代數(shù)區(qū)間解的研究現(xiàn)狀。第二章討論了區(qū)間線性不等式系統(tǒng)的代數(shù)區(qū)間解。首先給出了Ax(其中A是實(shí)矩陣)的兩種表達(dá)形式,進(jìn)而介紹了區(qū)間線性不等式系統(tǒng)Ax≤b的代數(shù)區(qū)間解、Ax≤b的等價(jià)條件及算例,然后介紹了區(qū)間線性不等式系統(tǒng)代數(shù)區(qū)間解的識別函數(shù),利用識別函數(shù)給出了判斷一個區(qū)間向量是否是區(qū)間線性不等式系統(tǒng)的代數(shù)區(qū)間解的充分必要條件,最后給出了區(qū)間線性不等式系統(tǒng)代數(shù)區(qū)間解的識別函數(shù)的一個性質(zhì)。第三章討論了區(qū)間線性規(guī)劃的最優(yōu)代數(shù)區(qū)間解。首先給出了在區(qū)間向量x是非負(fù)的條件下,一般的區(qū)間矩陣A與非負(fù)區(qū)間向量x乘積Ax的兩種表達(dá)形式,介紹了區(qū)間線性方程組Ax=b和區(qū)間線性不等式系統(tǒng)Ax≤b的非負(fù)代數(shù)區(qū)間解,給出了判斷一個區(qū)間向量是否是區(qū)間線性方程組或區(qū)間線性不等式系統(tǒng)的非負(fù)代數(shù)區(qū)間解的充分必要條件。其次介紹了這兩種區(qū)間線性系統(tǒng)非負(fù)代數(shù)區(qū)間解的識別函數(shù)及利用識別函數(shù)判斷一個區(qū)間向量是否是其非負(fù)代數(shù)區(qū)間解的方法,然后介紹了標(biāo)準(zhǔn)型區(qū)間線性規(guī)劃問題的最優(yōu)代數(shù)區(qū)間解、最優(yōu)值以及含參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型區(qū)間線性規(guī)劃問題的求解模型,最后給出了一些算例。第四章討論了區(qū)間線性系統(tǒng)的弱代數(shù)區(qū)間解。首先回顧了區(qū)間線性系統(tǒng)的弱解、弱可行解等概念,其次給出了定理證明中所需要的一些引理,最后介紹了區(qū)間線性系統(tǒng)的弱代數(shù)區(qū)間解、弱可行代數(shù)區(qū)間解的概念及一個區(qū)間向量是弱代數(shù)區(qū)間解或弱可行代數(shù)區(qū)間解的充分必要條件,以及區(qū)間線性系統(tǒng)的弱可行性。第五章總結(jié)了本篇論文的主要研究內(nèi)容,其次給出了今后研究方向的展望。
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O221

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本文編號：2740215