【摘要】：本博士學(xué)位論文主要考慮了幾類(lèi)流體力學(xué)方程組解的適定性.在第一章中,我們簡(jiǎn)要闡述了不可壓Boussinesq方程組的物理背景和研究進(jìn)展,回顧了一些預(yù)備知識(shí),包括常用符號(hào)和一些經(jīng)典的不等式,函數(shù)空間,尤其是以Littlewood-Paley理論為基礎(chǔ)的Besov空間等.在第二章中,我們考慮了具有非局部速度場(chǎng)的一維傳輸方程在Lei-Lin空間中的適定性.首先利用分頻技巧建立了一種對(duì)于獲得先驗(yàn)估計(jì)非常重要的非線(xiàn)性估計(jì),然后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的緊致性原理,我們得到了一維傳輸方程存在唯一全局小解,而且該小解是穩(wěn)定的.在第三章中,我們研究了二維不可壓的液晶方程.首先,我們借助于非線(xiàn)性極大值原理和標(biāo)準(zhǔn)的能量方法,得到了具弱耗散速度場(chǎng)的二維液晶方程組光滑解的存在唯一性;其次,我們證明了具阻尼效應(yīng)的二維液晶方程組有唯一全局小解.在第四章中,我們考慮了具變粘性系數(shù)和阻尼效應(yīng)的二維不可壓Boussinesq方程的Cauchy問(wèn)題.我們充分發(fā)掘了阻尼項(xiàng)為||θ||_(Lp)提供的指數(shù)衰減性.然而,處理變粘性的Navier-Stokes方程(依賴(lài)于θ)的主要困難是θ正則性的抬高.借助于微局部分析和分頻技巧,我們證明了具變粘性系數(shù)和阻尼效應(yīng)的二維不可壓Boussinesq方程的Cauchy問(wèn)題的全局適定性.在最后一章中,我們考慮了具阻尼效應(yīng)的三維不可壓Boussinesq方程組的初邊值問(wèn)題.利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,我們首先建立了弱解的全局存在性,然后得到初值充分小情形下弱解的高階正則性,關(guān)鍵部分使用了速度場(chǎng)的小時(shí)間多項(xiàng)式衰減和大時(shí)間指數(shù)衰減等性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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