【摘要】：本文主要考慮一類反應(yīng)擴(kuò)散方程在無界區(qū)域上吸引子的存在性問題,解決吸引子存在性問題的關(guān)鍵點(diǎn)就是證明算子半群或過程的緊性.針對這一關(guān)鍵點(diǎn)我們主要利用漸近先驗(yàn)估計(jì)方法,分別證明過程的拉回漸近緊性和算子半群的漸近緊性,進(jìn)而得到拉回吸引子及全局吸引子的存在性.全文共分為三個(gè)部分:·第一章,主要介紹證明吸引子存在性的預(yù)備知識(shí)和本文的主要結(jié)果.·第二章,研究無界區(qū)域上一類非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程解的漸進(jìn)行為,首先根據(jù)解的存在唯一性定義一個(gè)過程,然后通過對解的一些標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)得到在相空間上存在拉回吸收集,并利用漸近先驗(yàn)估計(jì)方法證明過程的拉回漸近緊性.最后得到(L~2(Rn),L~2(R~n))-D-拉回吸引子和(L~2(R~n),L~p(R~n))-D-拉回吸引子的存在性.·第三章,研究無界區(qū)域上帶有分布導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的一類自治反應(yīng)擴(kuò)散方程解的長時(shí)間行為,首先根據(jù)解的存在唯一性定義一個(gè)算子半群,然后用u_t作為測試函數(shù)與該方程作內(nèi)積,通過一系列的估計(jì)得到在相空間上存在有界吸收集,并利用漸近先驗(yàn)估計(jì)方法證明算子半群的漸近緊性,進(jìn)而得到(L~2(R~n),L~p(R~n))-全局吸引子的存在性.最后,根據(jù)文章[7]的方法,得到(L~2(R~n),H~1(R~n))-全局吸引子的存在性.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2736796