【摘要】：隨機微分方程作為一門新興的數(shù)學學科,因其具有廣闊的應用前景,現(xiàn)已被廣泛應用于生物、經(jīng)濟、工程等諸多領域。越來越多的學者致力于研究隨機微分方程,使得理論不斷完善。隨機微分方程解的存在唯一性、數(shù)值解逼近方法以及解的性質(zhì)(收斂性、穩(wěn)定性等)目前仍是學者們研究的熱點問題,其研究具有重大的理論意義和實用價值。2015年,毛學榮教授提出了針對非線性隨機微分方程的截斷EM方法,并確立了有限時間內(nèi)強收斂理論。本文利用截斷EM方法研究連續(xù)半鞅隨機微分方程。由布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程是一種理想的狀態(tài),這使其在實際應用受到一定的限制,所以本文將其推廣到由連續(xù)半鞅驅(qū)動的隨機微分方程。通常情況下,全局Lipschitz條件保證全局解的存在,線性增長條件保證解唯一性。然而,很多方程僅滿足局部Lipschitz條件,不能保證全局解的存在。本文主要研究了滿足局部Lipschitz條件和Khasminskii型條件的半鞅隨機微分方程,不僅證明解的存在唯一性,并且還給出了截斷EM方法的收斂性。利用隨機時刻變換等隨機積分的知識,首先證明解的軌道唯一性,然后構(gòu)造方程的一個解,從而證得解的存在唯一性。利用停時技術、Gronwall不等式等證明了截斷EM數(shù)值解在意義下的強收斂性。
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O211.63

【參考文獻】

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1 馮玉瑚;;連續(xù)半鞅隨機微分方程解的存在性,唯一性,收斂性和穩(wěn)定性[J];中國紡織大學學報;1987年04期

2 胡則成;;一類半鞅隨機微分方程解的存在性與唯一性*[J];武漢大學學報(自然科學版);1985年01期

本文編號：2736229