【摘要】：本文研究如下拉格朗日坐標(biāo)下一維非等熵的可壓縮Navier-Stokes-Korteweg方程的柯西問題:(?)解的大時間行為.這里x ∈ R,t0,未知函數(shù)分別是流體的比容v(x,t)＞0、速度v(x,t)、溫度θ(x,t)＞ 0以及壓強(qiáng)p(x,t),而μ(v,θ),κ(v,θ),α(v,θ)分別表示粘性系數(shù)、毛細(xì)系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù).Cv0,v±＞ 0,v±和θ±0是給定的常數(shù),且我們假定(v0,μ0,θ0)(±∞)=(ν±,μ±,θ±))Korteweg應(yīng)力張量K及非線性項F由下式給出:(?)在本文中,我們假設(shè)壓強(qiáng)p(x,t)和常數(shù)Cv由下式給出:(?)其中s表示流體的熵,γ1,A和R是正常數(shù).在γ-1和毛細(xì)系數(shù)κ(V,θ)的一些小性假設(shè)下,我們利用基本能量方法結(jié)合Y.Kanel的技巧證明了Cauchy問題(1)的粘性接觸波,以及由粘性接觸波和兩個稀疏波構(gòu)成的復(fù)合波的整體非線性穩(wěn)定性.這里整體穩(wěn)定性是指初始擾動可以大.證明的關(guān)鍵在于得到流體比容υ和溫度θ的一致上、下界估計.本文共分為五章.第一章主要介紹我們將要研究的問題及相關(guān)背景,同時給出本文的兩個主要定理.第二章將給出一些重要引理,為之后定理的證明作鋪墊.第三章將證明第一個主要定理1.1,即Cauchy問題(1)的粘性接觸波的整體非線性穩(wěn)定性.為證明它,我們首先作先驗假設(shè)(?),其中N1為某個正常數(shù),再利用索伯列夫不等式得溫度的上、下界,其次用能量估計結(jié)合Y.Kanel的技巧得出流體比容的上、下界.第四章將證明第二個主要定理1.2,即Cauchy問題(1)的由粘性接觸波和稀疏波構(gòu)成的復(fù)合波的整體非線性穩(wěn)定性.其證明與第一個定理類似,區(qū)別在于要控制不同波族間的相互作用.第五章則是對全文的總結(jié),并提出一些值得進(jìn)一步研究的問題.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2735601