【摘要】：群表示論已經(jīng)成為當(dāng)代代數(shù)學(xué)中發(fā)展迅速而且相當(dāng)活躍的分支之一,并已經(jīng)成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外代數(shù)學(xué)的主流方向。其中有限群表示論不但能夠解決一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,而且對(duì)具有一定對(duì)稱(chēng)性的物理、化學(xué)體系的問(wèn)題的處理上也同樣適用。群表示論在當(dāng)前已經(jīng)有了比較好的發(fā)展,特別是在特征標(biāo)理論和李群結(jié)構(gòu)方面都形成了具有專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)的理論體系。在自由群具有線(xiàn)性表示的情況下,自由群的研究體現(xiàn)為矩陣群的研究。本文分別研究表示維數(shù)為固定未知或固定已知的情況下某類(lèi)矩陣群的冪單性質(zhì)。具體內(nèi)容是:在某一對(duì)生成元最大若當(dāng)塊分別是二階、五階,任意本原元最大若當(dāng)塊不超過(guò)六階條件下,本原元素冪單的矩陣群一定是冪單群(可解群);在表示維數(shù)為9的情況下,如果任意本原元最大若當(dāng)塊恰為六階,那么本原元素冪單的矩陣群一定是冪單群。本文中運(yùn)用矩陣對(duì)數(shù)工具,深入剖析本原元的組合性質(zhì),并且利用矩陣的乘積特點(diǎn),構(gòu)造更多獨(dú)立的方程條件。通過(guò)這些方程導(dǎo)出矩陣冪零或冪單的必要性和充分性,用計(jì)算機(jī)編程輔助求解方程組。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O152

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2729896