發(fā)布時(shí)間：2020-06-23 18:00

【摘要】：籠統(tǒng)地講,術(shù)語(yǔ)“群體行為”描述了自治粒子群僅使用有限的環(huán)境信息和簡(jiǎn)單的規(guī)則,組織成有序運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象,例如,成群的鳥以幾乎相同的速度組成一個(gè)群體在空中飛行。這些集體運(yùn)動(dòng)引起生物學(xué)家以及生態(tài)學(xué)家的極大興趣,在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域也有廣泛的研究。在許多相關(guān)的模型中,本文主要研究了近年來比較熱門的Cucker-Smale(C-S)模型。該模型用來描述無中心方向群體行為的運(yùn)動(dòng)機(jī)理。它在無人飛行器和機(jī)器人編隊(duì)控制等方面有著重要的應(yīng)用前景。本文的主要研究?jī)?nèi)容包含以下三個(gè)方面:影響函數(shù)具有隨機(jī)故障的C-S模型的群體行為,等級(jí)C-S模型的多聚點(diǎn)群體行為,以及含有固有動(dòng)力系統(tǒng)的C-S模型的群體行為。主要結(jié)果如下:首先,本文考慮了影響函數(shù)具有隨機(jī)故障的C-S模型。更精確地說,每一粒子與它的鄰居粒子在一定概率下不會(huì)發(fā)生相互作用。本文考慮兩種C-S模型:無向連通C-S模型和根領(lǐng)導(dǎo)下的C-S模型。研究結(jié)果表明,對(duì)于長(zhǎng)距離通信速率,無條件群體行為發(fā)生。對(duì)于短距離通信速率,條件群體行為發(fā)生,且發(fā)生條件僅與初始值有關(guān)。這些結(jié)果表明,在各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,C-S系統(tǒng)可以容忍帶有隨機(jī)故障的影響函數(shù)。其次,本文研究了等級(jí)C-S模型的多聚點(diǎn)群體行為,其中參數(shù)β表示粒子之間的相互作用強(qiáng)度。以前的研究表明,當(dāng)0≤β1/2時(shí),無條件群體行為發(fā)生;而對(duì)于β≥1/2,如果初始數(shù)據(jù)滿足一定條件,群體行為就會(huì)發(fā)生。本文首先證明了當(dāng)β=1/2時(shí),該模型將發(fā)生無條件群體行為;而對(duì)于β1/2,當(dāng)初始位移和速度具有序關(guān)系時(shí),本文對(duì)漸近多聚點(diǎn)群體行為有一個(gè)全面的理解,即通過計(jì)算初始數(shù)據(jù),可以確定有多少個(gè)子群出現(xiàn)以及哪些粒子在同一子群內(nèi)。最后,考慮了修正的連續(xù)以及離散時(shí)間C-S模型。在該模型中每個(gè)粒子均自帶具有Lipschitz性質(zhì)的固有動(dòng)力系統(tǒng)。該模型的動(dòng)力學(xué)行為取決于粒子自身的固有動(dòng)力系統(tǒng)和C-S耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)之間的相互作用�；贚yapunov泛函的顯式構(gòu)造,本文證明了條件群體行為發(fā)生。然后,研究了固有動(dòng)力系統(tǒng)的Lipschitz常數(shù)L和表示粒子之間的相互作用強(qiáng)度的參數(shù)β之間的關(guān)系。最后,本文給出了兩個(gè)例子用來說明,對(duì)于較大的L或β0無條件群體行為不會(huì)發(fā)生。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2727700