【摘要】：本文主要研究了含有擾動(dòng)項(xiàng)且?guī)-Laplacian算子的Hamilton系統(tǒng)的周期解和同宿軌道的存在性問題,全文共分為五章.第一章主要介紹了 Hamilton系統(tǒng)問題研究的歷史背景及意義、變分法的發(fā)展和問題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作.第二章將介紹一些本文通用的數(shù)學(xué)符號(hào)、基本定義和基本定理.第三章研究了如下Hamilton系統(tǒng):其中p1,V:[0,T]× RN → R,f ∈ L1([0,T];RN),%絍(t,x)是V關(guān)于x的梯度.利用變分法和臨界點(diǎn)理論中的鞍點(diǎn)定理,證明了系統(tǒng)(HS1)在一個(gè)局部漸進(jìn)p-二次條件下周期解的存在性,推廣了某些已有的結(jié)果.第四章考慮了如下Hamilton系統(tǒng):其中p1,t ∈ R,∈ Rn,V:R × Rn → R,f:R → Rn,x)是V關(guān)于x的梯度.利用變分法和臨界點(diǎn)理論中的山路引理,證明了系統(tǒng)(HS2)在一般的條件下具有非平凡的同宿軌道,所得的結(jié)果推廣并改進(jìn)了某些已有的結(jié)果.第五章對本文的主要研究內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié),并對以后的研究進(jìn)行了展望.
【學(xué)位授予單位】：吉首大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O176

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本文編號(hào)：2726016