【摘要】：本文研究了一類完全非線性橢圓方程黏性爆破解的存在性、唯一性及邊界漸近行為.該研究主要是基于以下兩個(gè)方面:其一,從上世紀(jì)至今,半線性及擬線性橢圓方程解的邊界爆破問題已得到了充分的研究[2-6,8-12,23-24,26-27,59-62,64-67,106-109,155-157],其中Keller[57]和Osserman[132]發(fā)現(xiàn)了關(guān)于爆破解存在的充要條件;其二,S.Alarco和A.Quaas[133]結(jié)合了黏性解理論把半線性問題中的爆破解的存在性理論延拓到完全非線性問題中去.基于以上文獻(xiàn)的成果,首先,我們研究了下列一類與梯度有關(guān)的完全非線性橢圓邊界爆破問題其中Ω是RN中C2有界區(qū)域,F是完全非線性橢圓算子.我們證明了該問題的黏性爆破解的存在性、唯一性,并給出了其邊界附近的漸近行為.其次,研究了下列帶有權(quán)的完全非線性橢圓算子問題其中Ω是RN中C2有界區(qū)域,F是完全非線性橢圓算子,權(quán)函數(shù)a(x)非負(fù)連續(xù),β為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù).我們證明了該問題的黏性爆破解的存在性與唯一性并給出了解的邊界漸近行為.進(jìn)一步地,我們又研究了下列帶有連續(xù)權(quán)且依賴于空間變量x及Du的完全非線性橢圓爆破問題這里Ω是RN中C2有界區(qū)域,F是完全非線性橢圓算子,權(quán)函數(shù)a(x)非負(fù)連續(xù),β為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù).我們證明了該問題的黏性爆破解的存在性、邊界漸近行為與唯一性.最后,本文還討論了下列具有梯度超線性增長的完全非線性拋物問題其中F:RN ×(0,T)× R × RN × SN → R,H:RN ×(0,T)× RN→ R 和 f:RN ×(0,T)→ R是給定的,未知實(shí)值函數(shù)u定義在RN×(0,T)上,Du和D2u分別表示關(guān)于變量x的梯度和Hessian矩陣,ψ是初值條件,特別強(qiáng)調(diào)的是H關(guān)于Du是超線性增長的.我們證明了該問題黏性解的比較原理成立,并把此結(jié)果延伸到單調(diào)拋物系統(tǒng)上來.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.2

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本文編號(hào)：2725821