【摘要】：求解非線(xiàn)性偏微分方程無(wú)論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中都顯得非常重要,經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者的長(zhǎng)期探索研究,孤子理論中已建立和發(fā)展起來(lái)很多求解非線(xiàn)性偏微分方程的行之有效的方法.反散射變換法是一個(gè)系統(tǒng)性的方法,并得到不斷的發(fā)展和廣泛應(yīng)用.反散射變換的核心工作是從與方程相聯(lián)系的線(xiàn)性問(wèn)題出發(fā),將所求的位勢(shì)歸結(jié)為線(xiàn)性積分方程,其最大優(yōu)點(diǎn)之一在于它可以基于給予適當(dāng)?shù)木�(xiàn)性譜問(wèn)題推導(dǎo)出一族等譜或非等譜非線(xiàn)性方程.分離變量法是求解波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題的一種常用方法,其主要思想是將方程中含變量的項(xiàng)分離開(kāi)來(lái),從而將原方程拆分成多個(gè)更簡(jiǎn)單的易解方程.本文一方面研究如何利用變量分離法求解一個(gè)新的帶有強(qiáng)迫項(xiàng)的時(shí)間分?jǐn)?shù)偏微分方程在初邊值條件下的精確解,另一方面研究如何運(yùn)用反散射變換求解幾個(gè)新的廣義AKNS系統(tǒng)的精確解.本文的主要工作有:首先,通過(guò)分離變量法解決帶有初邊值條件的變系數(shù)非線(xiàn)性時(shí)間分?jǐn)?shù)階偏微分方程,從而得到一些新的精確解.然后利用兩個(gè)算例表明分離變量法能夠提供一種有效的算法來(lái)解決一些其他的非線(xiàn)性時(shí)間分?jǐn)?shù)階偏微分方程.其次,在反散射變換理論框架下,從廣義AKNS譜問(wèn)題及其廣義時(shí)間演化方程出發(fā),構(gòu)造幾個(gè)具有Lax可積性的新廣義AKNS系統(tǒng),然后基于對(duì)廣義AKNS譜問(wèn)題中散射數(shù)據(jù)時(shí)間的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)性分析,從中構(gòu)造出這些廣義AKNS系統(tǒng)的精確解,并在無(wú)反射勢(shì)條件下由這些精確約化出n孤子解.此外,通過(guò)圖像研究所獲孤子解在傳播中的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)及解空間結(jié)構(gòu)與奇點(diǎn)特征.
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【圖文】：

（c）α 選取不同值時(shí)解（2.35）的空間結(jié)構(gòu)，（a）α =0.1（,b）α patial structures of solution （2.35） with different selectedα =0.1,（b） α =0.5,（c） α =0.9.（a）

13（c）α 選取不同值時(shí)解（2.43）的空間結(jié)構(gòu).（a）α =0.1,（b）α patial structures of solution（2.43）with different selected valu（b） α =0.5,（c） α =0.9.

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 李翊神;A CLASS OF EVOLUTION EQUATIONS AND THE SPECTRAL DEFORMATION[J];Science in China,Ser.A;1982年09期

本文編號(hào)：2725749