發(fā)布時(shí)間：2020-06-22 10:51

【摘要】：多尺度問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域。典型的例子是復(fù)合材料中和地下地層的地下水運(yùn)輸。由于規(guī)模的巨大,傳統(tǒng)數(shù)值方法難以解決,因此大量的多尺度方法被提出來(lái)用于解決多尺度問(wèn)題,例如數(shù)值均勻化,多尺度有限元方法和多尺度有限體積方法。這些方法的共同目標(biāo)都是構(gòu)建多尺度基函數(shù),本文也將多尺度方法與再生核方法結(jié)合起來(lái),構(gòu)造多尺度正交基,并用于求解具有初值條件的二階微分方程的高精度解。本文首先介紹了多尺度方法以及再生核空間的基本定理和性質(zhì),并給出了再生核空間中再生核函數(shù)的具體表達(dá)式,特別地,提出了滿足初值條件的再生核空間W_(2.0)~1[0,1]。其次,應(yīng)用多尺度方法在再生核空間中建立了多尺度正交基。針對(duì)所研究的微分方程問(wèn)題,將其轉(zhuǎn)換為再生核空間中的第二類(lèi)積分方程,并以多尺度正交基為基底框架,建立了近似解的基本形式。然后,結(jié)合最小二乘法確定了近似解基本形式中的未知系數(shù),進(jìn)而獲得方程的近似解。同時(shí)對(duì)所提出的數(shù)值算法進(jìn)行收斂性的證明,證明該算法所得近似解在連續(xù)函數(shù)空間范數(shù)意義下至少4階收斂。最后,通過(guò)兩個(gè)數(shù)值算例來(lái)例證多尺度再生核方法的有效性。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【圖文】：

X的多尺度正交基

X的多尺度正交基

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 胡慶泉;陳立群;;多尺度法在阻尼多自由度系統(tǒng)中的應(yīng)用[J];振動(dòng)與沖擊;2006年04期

2 何吉?dú)g;δ-攝動(dòng)方法的一點(diǎn)注釋[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2002年06期

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本文編號(hào)：2725580