發(fā)布時間：2020-06-21 22:53

【摘要】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(Complexnetwork)具有自組織、自相似、吸引子、小世界性以及無標(biāo)度的某些或全部特征,能夠用來描述自然科學(xué)、社會科學(xué)以及工程科學(xué)等眾多領(lǐng)域間相關(guān)的模型。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是21世紀(jì)受關(guān)注較大的交叉學(xué)科,它以統(tǒng)計物理學(xué)、計算機軟件、數(shù)學(xué)等學(xué)科為研究工具,以復(fù)雜系統(tǒng)作為研究對象,已經(jīng)成為描述和了解復(fù)雜系統(tǒng)的重要研究工具之一。近年來,人們已經(jīng)得到許多有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論結(jié)果和實際應(yīng)用。同步問題一直是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個重要課題。最近的十幾年,人們都在研究有關(guān)同步及其相關(guān)問題,其研究范圍包括物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、社會學(xué)等多個學(xué)科。人們在研究Kuramoto相振子同步動力學(xué)行為時發(fā)現(xiàn)了奇異態(tài)。奇異態(tài)與神經(jīng)系統(tǒng)密切相關(guān),研究奇異態(tài)對解決醫(yī)學(xué)上的難題有很大幫助。因此研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步及奇異態(tài)相關(guān)問題對解釋現(xiàn)實現(xiàn)象或者解決實際問題都具有極其重要的意義。本論文的主要研究工作有:(1)基于Kuramoto局域耦合振子平均場模型,提出單向次近鄰環(huán)上非線性振子的動力學(xué)模型。先對少體系統(tǒng)的動力學(xué)穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析,再采用四階龍格-庫塔法對系統(tǒng)的動力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值模擬,結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)振子數(shù)N≤6時,隨著耦合強度的增大,所有振子的平均頻率匯合到相同頻率上,產(chǎn)生單一同步態(tài);當(dāng)系統(tǒng)振子數(shù)N≥7時,隨著耦合強度的增大,系統(tǒng)同步區(qū)域內(nèi)存在多定態(tài)分支;序參量R隨著系統(tǒng)振子數(shù)的增大而減小,并有趨向于零的趨勢。(2)基于雙諧波(bi-harmonic)耦合作用的廣義Kuramoto模型,在系統(tǒng)中考慮具有正負(fù)向二次諧波耦合強度,通過四階龍格-庫塔法數(shù)值模擬系統(tǒng)的動力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中振子相位分布具有豐富的動力學(xué)特性,系統(tǒng)具有同步態(tài)、行波態(tài);二次諧波序參量和系統(tǒng)相位斑圖能更好的反映出系統(tǒng)的同步程度;在概率p分別遞增和遞減時,通過數(shù)值模擬分別發(fā)現(xiàn)在p=0.45和p=0.40有一個不連續(xù)的轉(zhuǎn)變,表明系統(tǒng)存在滯后現(xiàn)象。通過系統(tǒng)斑圖表明系統(tǒng)存在行波態(tài)和同步態(tài)。(3)基于二維時間離散系統(tǒng)盧柯夫映射(Rulkov map)神經(jīng)元系統(tǒng),提出考慮耦合系統(tǒng)中最近鄰和最近對角上的神經(jīng)元的動力學(xué)模型。通過迭代法對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬,隨著時間演化,二維神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的膜電位在不同的化學(xué)突觸耦合強度下,系統(tǒng)斑圖很好地反映出系統(tǒng)的非相干態(tài)、奇異態(tài)和相干態(tài);通過序參量、標(biāo)準(zhǔn)差和不相干強度SI的計算,當(dāng)化學(xué)突觸耦合強度0.6ε0.8時,系統(tǒng)呈現(xiàn)出奇異態(tài)。最后,對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上Kuramoto模型同步及奇異態(tài)的研究進(jìn)行總結(jié)和展望。
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5
【圖文】：

１．２．２復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論模型逡逑１．２．２．１規(guī)貝ＩＪ網(wǎng)絡(luò)逡逑—般認(rèn)為，最簡單的網(wǎng)絡(luò)模型稱為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（Ｒｅｇｕｌａｒｎｅｔｗｏｒｋ），如圖１－１。在逡逑規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中，任意兩個節(jié)點之間的連接遵循一定的規(guī)則，每個節(jié)點的鄰近數(shù)量相逡逑同。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)包括全局耦合網(wǎng)絡(luò)、最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)和星形耦合網(wǎng)絡(luò)等。當(dāng)人們研邐＿逡逑[偢叢油縭�，规韵u緹哂釁揭貧猿菩�、相同度和聚类系数，视H釹瓤佳繡沖義系畝韻蟆５譴蠖嗍嬖蟯緄木劾嘞凳推驕肪凍ざ群艽�，并且灾o導(dǎo)噬鑠義現(xiàn)懈叢酉低吵氏侄嘌緗峁�，因此，用规韵u縟ソ餼鍪導(dǎo)噬鈧懈叢油綺誨義咸煽浚郟保福蕁ｅ義希

本文編號：2724769