【摘要】：相比于整數(shù)階微積分而言,分?jǐn)?shù)階微積分的優(yōu)勢在于能更加精確地描述具體且有時(shí)間跨度與空間域值相關(guān)性等復(fù)雜的變化過程。其中,Caputo型微積分在許多重要的領(lǐng)域都越來越得到關(guān)注,尤其在生物醫(yī)學(xué)、電子信息工程等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。本文首先就Caputo分?jǐn)?shù)階微分相關(guān)的定義與發(fā)展歷程進(jìn)行了簡要介紹,對其中幾個(gè)相關(guān)重要性質(zhì)進(jìn)行了推理和證明,之后介紹了變量代換在分?jǐn)?shù)階微分中及求解計(jì)算中的應(yīng)用,并給出了實(shí)際案例并進(jìn)行了推廣探討。最后歸納總結(jié)了變量代換法在研究分?jǐn)?shù)階微積分中的一些實(shí)際應(yīng)用,主要利用了變量代換法去證明左Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)積分算子的合成性質(zhì),求解右Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)積分問題等,計(jì)算G-L型分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)和Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),和在Caputo分?jǐn)?shù)階微分等式中的重要應(yīng)用等。本文旨在為Caputo分?jǐn)?shù)階微分在物理學(xué)、力學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用得到更全面更完善的知識,希望分?jǐn)?shù)微積分能在更多領(lǐng)域更多方向里得到更好的應(yīng)用。
【學(xué)位授予單位】：安慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O172

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2724378