發(fā)布時間：2020-06-21 12:27

【摘要】：圖的自同態(tài)是圖的頂點集上的保邊變換。一個圖的自同態(tài)關(guān)于變換的合成構(gòu)成一個幺半群,稱為該圖的自同態(tài)幺半群。我們研究的目的是進一步建立半群理論和圖論之間的聯(lián)系,利用圖的自同態(tài)幺半群的代數(shù)性質(zhì)研究圖的組合性質(zhì),并對圖進行分類。本文主要對梯圖、循環(huán)完全圖、分裂圖及分裂圖聯(lián)圖的自同態(tài)幺半群的性質(zhì)進行了深刻的研究,全文共分為七個章節(jié),第三章到第六章為本文的主要研究成果。第一章介紹了本方向的研究背景和理論意義及價值應(yīng)用,以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。第二章我們給出了本文研究所需要的半群理論以及圖論相關(guān)的知識。第三章刻畫了梯圖的自同態(tài),半強自同態(tài),局部強自同態(tài),擬強自同態(tài),強自同態(tài)和自同構(gòu),利用梯圖的六類自同態(tài),計算出了梯圖的自同態(tài)型。第四章研究了分裂圖的完全正則自同態(tài),給出了分裂圖的完全正則自同態(tài)的具體刻畫,找到了分裂圖的完全正則自同態(tài)構(gòu)成幺半群的充要條件,從而,確定了完全正則自同態(tài)構(gòu)成幺半群的分裂圖。第五章研究了分裂圖聯(lián)圖的完全正則自同態(tài),給出了分裂圖聯(lián)圖的完全正則自同態(tài)的具體刻畫,找到了分裂圖聯(lián)圖的完全正則自同態(tài)構(gòu)成幺半群的充要條件,從而,確定了完全正則自同態(tài)構(gòu)成幺半群的分裂圖聯(lián)圖。第六章研究了一類循環(huán)完全圖的自同態(tài)幺半群,證明了其都是正則半群,但不是純整半群,其自同構(gòu)群都是與階為nm的二面體群同構(gòu)。我們的研究豐富了半群代數(shù)理論和圖論的研究內(nèi)容,開辟了新的研究途徑和研究方法,促進了這兩個學(xué)科的交叉和共同發(fā)展。
【學(xué)位授予單位】：河南科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O152.7

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本文編號：2724065