【摘要】：本文研究了兩種有限環(huán)R=R + uR + vR +vuR(u2 =u,v2 =v,uv = vu),R1 = F2m + αF2m + βF2m+ αβF2m(α2 = 0,β2 = 0,αβ =βα)上的斜常循環(huán)碼以及由有限環(huán)R2 = Fp + δFp(δ2 =-δ)上(1 + 2δ)-常循環(huán)碼構造量子碼等相關問題.具體內(nèi)容如下:(1)第一部分研究環(huán)R上長為n的斜常循環(huán)碼.首先,通過環(huán)R上的直和分解給出R上斜常循環(huán)碼的生成多項式;其次,探論了R上斜常循環(huán)碼的對偶碼是斜常循環(huán)碼的充分必要條件,從而得到了斜常循環(huán)碼的對偶碼的生成多項式.(2)第二部分研究環(huán)R1上的斜常循環(huán)碼.首先,得到了R1上長為n的斜常循環(huán)碼的Gray像是指數(shù)為2長為4n的斜準循環(huán)碼;其次給出了R1上斜常循環(huán)碼的厄米特對偶碼的性質(zhì)及其生成多項式.(3)第三部分考慮環(huán)R2上的(1 + 2δ)-常循環(huán)碼構造量子碼.首先,定義合適的Gray映射并討論了環(huán)R2上(1 + 2δ)-常循環(huán)碼C的Gray像的性質(zhì);其次,討論了環(huán)R2上(1+2)常循環(huán)碼的對偶性,并得到在一定條件下存在參數(shù)為[[2n,2k-2n,dG]]p的量子碼.且舉例加以說明.
【學位授予單位】：安徽師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.4

【參考文獻】

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1 廖大見;一類有限交換環(huán)上常循環(huán)碼研究[D];揚州大學;2012年

本文編號：2723839