【摘要】：從It(?)時(shí)代開(kāi)始,無(wú)論是在數(shù)學(xué)還是其他交叉領(lǐng)域,隨機(jī)微分方程都是研究的熱點(diǎn)之一,因?yàn)殡S機(jī)微分方程模型在很多學(xué)科中都可以較好地?cái)M合實(shí)際問(wèn)題,如生物學(xué)中的人口增長(zhǎng)模型、物理學(xué)中的濾波模型、生態(tài)學(xué)中的捕食食餌模型等.近年來(lái)越來(lái)越多的交叉學(xué)科的學(xué)者也很重視隨機(jī)微分方程的研究,新的研究結(jié)果連綿不斷出現(xiàn).本博士學(xué)位論文從隨機(jī)微分方程角度出發(fā),考慮與隨機(jī)微分方程及其相關(guān)的隨機(jī)偏微分方程,非局部橢圓方程等解的適定性以及相關(guān)問(wèn)題.第一章簡(jiǎn)要闡述了本文的研究背景和主要結(jié)果、并給出一些預(yù)備知識(shí),以及文中使用的常用符號(hào)和一些經(jīng)典的不等式、函數(shù)空間等.第二章考慮零初值的二階拋物方程在全空間上的Lipschitz和W~(2,∞)正則性,其中非齊次項(xiàng)f滿(mǎn)足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型的條件.作為該結(jié)果的直接應(yīng)用,我們討論了系數(shù)是臨界情形下的隨機(jī)熱方程解的正則性,此外,我們還建立了漂移系數(shù)滿(mǎn)足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型條件的隨機(jī)微分方程強(qiáng)解的存在唯一性和Sobolev可微性.第三章討論隨機(jī)擾動(dòng)下的非線性傳輸方程隨機(jī)熵解的存在唯一性,其中,唯一性的證明基于雙變量方法,而存在性的證明基于粘性消失法,同時(shí)我們發(fā)展了新的拋物逼近方法,并由此證明了隨機(jī)強(qiáng)熵解關(guān)于非線性項(xiàng)的連續(xù)依賴(lài)性.第四章研究一類(lèi)在有界區(qū)域上的非局部橢圓方程,通過(guò)Lax-Milgram定理和De Giorgi迭代技術(shù),我們證明了L~∞解的存在唯一性.更進(jìn)一步,我們討論了非齊次測(cè)度值解的非局部橢圓方程的密度存在性.第五章考慮加性噪聲驅(qū)動(dòng)下的系數(shù)滿(mǎn)足L~q可積條件的非局部偏微分方程的Cauchy問(wèn)題,借助于熱核估計(jì)理論和尾部概率計(jì)算方法,我們得到了溫和解的存在唯一性和H¨older連續(xù)性.第六章給出總結(jié)和更進(jìn)一步地研究進(jìn)展.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O211.63

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10 徐嗣h

本文編號(hào)：2722874