【摘要】：變分法是通過將微分方程邊值問題化為變分問題來證明解的存在性,以及多重性.并且是求近似解的方法之一,臨界點(diǎn)理論作為它的理論基礎(chǔ).文章就是利用變分法來展開對兩個不同的橢圓微分方程,即帶有臨界指數(shù)的雙調(diào)和半線性橢圓方程和帶有p-拉普拉斯算子的擬線性橢圓方程的研究.本文著重對以下帶有臨界指數(shù)的半線性橢圓方程進(jìn)行研究.這里2*= 2N/N-4是Sobolev臨界指數(shù),0 ∈ Ω(?)RN(N≥5)是光滑邊界的有界區(qū)域.1 ≤ γ2,且0μμ.p=(N(N-4)/42.我們通過使用Ekeland變分原理,通過建立極值函數(shù)后進(jìn)行估計(jì)從而說明當(dāng)λ取不同值時解的存在性及多重性.同時對帶有p-拉普拉斯算子的擬線性橢圓方程(?)也進(jìn)行了深入探討.這里的0 ∈ C RN(N ≥ 5)是光滑邊界的有界區(qū)域,0μμN(yùn),p =((p-1)N(N-2p)/p2)p及0q1γp*-1,以及p*= Np/N-2p 是Sobolev臨界指數(shù).f(x)0和W(x)是正測度集合{x∈Ω:W(x)0}的給定函數(shù).我們通過引入Nehari流形和集中緊性原則,運(yùn)用變分法說明方程的多重解并且對該方程進(jìn)行極值的一致估計(jì).
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.25

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 張玉靈;何俊;;一類臨界雙調(diào)和方程正解的存在性[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識;2013年18期

2 劉祥清;黃毅生;;帶Hardy位勢的雙調(diào)和橢圓方程的正負(fù)解及變號解(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2009年03期

3 康東升;黃燕;劉殊;;一類擬線性橢圓問題極值函數(shù)的漸近估計(jì)[J];中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年03期

本文編號：2721141