【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,離散的熱方程被廣泛的應(yīng)用在很多的領(lǐng)域,例如能量的轉(zhuǎn)化、電網(wǎng)絡(luò)以及圖像處理等,基于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活的需要,離散的熱方程也受到了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注和研究,也出了很多的成果.但是對(duì)于帶有非線性項(xiàng)的離散熱方程解的性質(zhì)的研究并不完善,本論文擬進(jìn)一步討論兩類含有非線性項(xiàng)的離散熱方程解的漸近行為,本文的主要文章結(jié)構(gòu)如下:第一章主要介紹本文所需的基本概念.第二章主要運(yùn)用單調(diào)迭代法和比較原理研究了帶有指數(shù)型非線性項(xiàng)的離散的泊松方程和帶有指數(shù)型的非線性項(xiàng)的離散的熱方程解的存在性之間的關(guān)系,主要證明了帶有指數(shù)型非線性項(xiàng)的離散泊松方程解存在時(shí),帶有指數(shù)型非線性項(xiàng)的離散的熱方程解的漸近穩(wěn)定性.第三章主要考慮帶有指數(shù)反應(yīng)項(xiàng)的離散的熱方程解的爆破和全局存在性,首先,通過比較原理得到了方程解的爆破時(shí)間和爆破速率.接下來,證明存在一個(gè)臨界指數(shù)?~*,當(dāng)???~*,方程的解在有限時(shí)間爆破.另一方面,通過隱函數(shù)存在定理證明了當(dāng)??~*?時(shí),方程的解全局存在.最后,用數(shù)值模擬來驗(yàn)證我們的結(jié)論.第四章主要考慮帶有對(duì)數(shù)吸收收項(xiàng)的離散的熱方程解的淬滅和全局存在性,首先,通過Banach不動(dòng)點(diǎn)證明了方程局部解的存在與唯一性,接下來,通過比較原理證明了,在一定條件下,方程解在有限時(shí)間淬滅且u_t(x,t)在淬滅時(shí)間爆破.另一方面,也證明存在一個(gè)臨界指數(shù)~*?,通過隱函數(shù)存在定理證明了當(dāng)???~*,方程的解全局存在.進(jìn)一步,當(dāng)??~*?,方程的解在有限時(shí)間淬滅.最后,用數(shù)值模擬來驗(yàn)證我們的結(jié)論.
【學(xué)位授予單位】：伊犁師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 辛巧;許璐;王安平;;無限圖上帶吸收項(xiàng)的熱方程解的熄滅和正性[J];云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年06期

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本文編號(hào)：2720486